Представим комплексное число 1 в тригонометрической форме

Здесь x=1>0, y=0, r=12+02=1,
φ=arctgyx=arctg01=0 , Поэтому
1=cos0+isin0
Используя формулу
nz=nzcosφ+2πkn+isinφ+2πkn, k=0,1,…(n-1)
находим:
z=4cos0+isin0=cos0+2πk4+isin0+2πk4, где k=0,1,2,3
Полагая k=0,1,23 получим:
z0=cos0+isin0=e0i=1
z1=cosπ2+isinπ2=eπ2i=i
z2=cosπ+isinπ=eπi=-1
z3=cos3π2+isin3π2=e3π2i=-i