По имеющимся данным –
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
5. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
7. Оцените статистическую значимость коэффициента регрессии и коэффициента корреляции.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.
9. Оцените полученные результаты, оформите выполненное задание в виде отчета.
Вариант 6
В таблице приведены статистические данные, описывающие зависимость спроса на товар (у) от его цены (х):
№ 1 2 3 4 5 6 7
Цена товара, руб. 99 82 77 69 52 44 31
Спрос на товар, шт. 100 115 210 270 323 478 544
Решение
1. Строим поле корреляции и сформулируем гипотезу о форме связи.
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует обратная, линейная связь.
2. Рассчитаем параметры линейной регрессии.
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
. Вспомогательные расчеты
99 100 9900 9801 10000 53,54
82 115 9430 6724 13225 171,99
77 210 16170 5929 44100 206,82
69 270 18630 4761 72900 262,56
52 323 16796 2704 104329 381,01
44 478 21032 1936 228484 436,75
31 544 16864 961 295936 527,33
Сумма 454 2040 108822 32816 768974 2040
Ср. знач. 64,86 291,43 15546,00 4688,00 109853,43 291,43
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр показывает, что с увеличением цены товара на 1 руб. спроса на товар снижается в среднем на 6,97 шт..
3. Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:
,
где ;
Вычислим :
Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
Для нашей задачи r = – 0,969, что подтверждает вывод, сделанный ранее, что связь между признаками обратная, а также указывает на весьма высокую взаимосвязь между ценой товара и спросом на товар
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
