Пусть для предприятия известны данные об объеме продаж по восьми магазинам. Для каждого магазина известны площадь магазина (м2) - и численность персонала (чел.) - . Значения переменных показаны в следующей таблице.
Пусть модель зависимости объема продаж от площади магазина и численности персонала имеет вид: ; Необходимо оценить параметры модели, провести анализ регрессионного уравнения, вычислить частные коэффициенты детерминации и эластичности. Уровень значимости принять равным 1%, для нечетных – 5%. Сделать выводы по работе.
Таблица 1 – Данные для анализа.
1 70 110
2 90 110
5 70 90
6 90 90
7 70 110
3 90 110
8 70 90
9 90 90
Решение
1.Пусть модель имеет вид:
,
где - объем продаж, - площадь магазина, - численность персонала, - параметры модели, - случайная составляющая.
1. Оценим параметры модели, используя МНК. Формула для расчетов имеет вид:
,
F = 17011019011011111170907090709090901101109090; Y= 12567389
Оценим параметры модели:
FT∙F=1701101901101709019090170110190110170901909017011019011011111170907090709090901101109090=864080064080052000640006400080800
(FT∙F)-1=864080064080052000640006400080800-1= 20,625-0,1-0,125-0,1-0,1250,00125000,00125
FT∙Y=1701101901101709019090170110190110170901909012567389 =4132703950
α=(FT∙F)-1∙FT∙Y=20,625-0,1-0,125-0,1-0,1250,00125000,00125 4132703950=24,85-0,0125-0,1875
Следовательно, модель имеет вид:
y=24,85-0,0125x1-0,1875x2
Интерпретация оцененных параметров: изменение величины - й независимой переменной на единицу при прочих равных условиях вызовет изменение оценочной величины на количество единиц, равное значению . Таким образом, изменение площади магазина на единицу (рост, падение) при прочих равных условиях вызовет изменение оценочной величины (падение, рост), объем продаж, на количество единиц равное 0,0125
. Изменение численности персонала на одного человека (рост, падение) при прочих равных условиях вызовет (падение, рост), объема продаж, на количество единиц равное 0,1875.
Статистический анализ уравнения регрессии
1 этап. Проверка коэффициентов на значимость.
1. Сформулируем гипотезы:
- коэффициент незначим; - коэффициент значим.
2. Выбираем уровень значимости : примем уровень значимости равный пять процентов (в основном в социально-экономических исследованиях уровень значимости принимают один, пять или десять процентов). В нашей работе α=0,05
3. Определяем табличное значение критерия Стьюдента с учетом уровня значимости и числа степеней свободы , где - число пар наблюдений, - числом параметров модели: в нашем случае и . Поэтому .
4. Оценим сумму квадратов ошибок по формуле:
.
YT∙Y=12567389 12567389 =269
αT∙FT∙Y= 24,875-0,0125-0,018754132703950=238,375
RSS=30,625
Тогда, дисперсионная матрица будет иметь вид:
Sαi= RSSn-m∙FT∙F= 30,6258-3∙864080064080052000640006400080800=126,3-0,61-0,76-0,61-0,760,0076000,0076
Следовательно, для параметров и расчетное значение критерия Стьюдента будет рассчитывать по формуле: .
Для α0: 24,875126,3=2,21
Для α1: -0,01250,00763=0,14
Для α2: -0,18750,0076=2,141
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
