Построить корреляционное поле. Выдвинуть предположение о характере статистической зависимости между переменными X и Y

1. Построим корреляционное поле:
Анализ рисунка позволяет сделать предположение о наличии сильной линейной зависимости производительности труда предприятия Y уровня механизации работ X. При этом связь имеет положительную тенденцию, т.е. с увеличением уровня механизации работ увеличивается производительность труда предприятия.
2. Найдем параметры линейного уравнения регрессии по формулам:
b=xy-x∙yx2-x2
a=y-bx
Рассчитаем сначала средние значения x, y, xy и x2.
№ yi
хi
xiyi
yi2
xi2
1 23 30 690 529 900
2 20 32 640 400 1024
3 27 36 972 729 1296
4 32 40 1280 1024 1600
5 30 41 1230 900 1681
6 33 46 1518 1089 2116
7 34 52 1768 1156 2704
8 36 54 1944 1296 2916
9 38 61 2318 1444 3721
10 40 55 2200 1600 3025
11 41 61 2501 1681 3721
12 43 67 2881 1849 4489
Сумма 397 575 19942 13697 29193
Среднее 33,08 47,92 1661,83 1141,42 2432,75
b=1661,83-33,08∙47,922432,75-47,922≈0,56
a=33,08-0,56∙47,925≈6,25.т/ч:
yi=0,56xi+6,25
Выборочный коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении уровня механизации работ на 1 % производительность труда предприятия в среднем увеличивается на 0,56 т/ч.
3 . Найдем коэффициент парной корреляции по формуле:
rxy=xy-x∙yx2-x2y2-y2
rxy=1661,83-33,08∙47,922432,75-47,922∙1141,42-33,082≈0,96
Таким образом, линейная связь между переменными X и Y прямая, очень сильная.
4. Коэффициент детерминации:
R2=rxy2
R2=0,962≈0,91
Таким образом, изменение производительности труда предприятия Y на 91% обусловлено изменением уровня механизации и на 9% – действием других неучтенных в модели факторов.
5