Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. Рассчитайте параметры уравнений полулогарифмической (y = a + b · ln x) и показательной (y = a · bx) парной регрессии. Сделайте рисунки.
2. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом для каждой модели. Сделайте выводы. Оцените качество уравнений регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации. Сделайте выводы.
3. По значениям рассчитанных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии. Дайте экономический смысл коэффициентов выбранного уравнения регрессии
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a=0,05. Сделайте выводы.
Решение
1. Построим поле корреляции и рассчитаем параметры требуемых уравнений.
По виду расположения точек можно предположить, что между у и х существует положительная корреляционная зависимость средней силы.
Рассчитаем параметры уравнения полулогарифмической парной регрессии y = a + b·ln x.
Сделаем замену переменных
u=lnx
В результате полулогарифмическая модель сводится к линейной модели
y=a+b∙u
Параметры a и b этой модели рассчитываем с использованием инструмента “Регрессия” пакета “Анализ данных”.
Результат
Линейное уравнение
y = -2469,381 + 447,916 u
Выполняя обратную замену получаем искомое уравнение показательной регрессии:
y=-2469,381 + 447,916 lnx
Подставим в это уравнение фактические значения x получим расчетные значения результата y
Построим диаграмму, отложив на ней фактические и расчетные значения потребительских расходов на душу населения (у)
Рассчитаем параметры уравнения показательной парной регрессии
y = a · bx .
Проведем линеаризацию логарифмированием обеих частей уравнения:
lny=lna+b∙x
и сделаем замену переменных
v=lnyc=lna
В результате линеаризации показательная модель сводится к линейной модели
v=c+b∙x
Параметры с и b этой модели рассчитываем с использованием инструмента “Регрессия” пакета “Анализ данных”.
Результат:
Линейное уравнение
v = 5,03 + 0,0015 · x
Выполняя обратную замену получаем искомое уравнение показательной регрессии:
y=exp5,03∙exp(0,0015)x=154,01∙1,0015x
Подставим в это уравнение фактические значения x получим расчетные значения результата y
Построим диаграмму, отложив на ней фактические и расчетные значения потребительских расходов на душу населения (у)
2
.
Вычислим средние коэффициенты эластичности по формуле
E=f'(x)∙xf(x)
x=723,923
Для полулогарифмической функции
y=-2469,381 + 447,916 lnx
f'x=447,916∙1x=0,6187
fx=-2469,381 + 447,916 lnx=480,008
E=0,933
Таким образом, при возрастании денежных доходов на душу населения на 1% уровень потребительских расходов на душу населения возрастет на 0,933% (по полулогарифмической модели).
Для показательной функции
y=154,01∙1,0015x
f'x=154,01∙1,0015x∙ln1,0015=0,6743
fx=154,01∙1,0015x=452,724
E=1,078
Таким образом, при возрастании денежных доходов на душу населения на 1% уровень потребительских расходов на душу населения возрастет на 1,078% (по показательной модели).
Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:
A=1nyi-yiyi∙100%
Для полулогарифмической регрессии
A=13,38%
Для показательной регрессии
A=12,49%
Качество построенной модели оценивается как “хорошее”, если A не превышает 8-10%
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
