Определить взаимосвязь между фактором и показателем помощью коэффициент корреляции

1. Вычислите коэффициент корреляции, сделайте выводы по его знаку и абсолютному значению; оцените его статистическую значимость по критерию Стьюдента.
Таблица 1
Вспомогательные расчеты

4 10 40 16 100 13,71839 -3,71839 13,82643 0,371839
7 20 140 49 400 19,18391 0,816092 0,666006 0,040805
2 15 30 4 225 10,07471 4,925287 24,25846 0,328352
5 12 60 25 144 15,54023 -3,54023 12,53323 0,295019
10 25 250 100 625 24,64943 0,350575 0,122903 0,014023
8 18 144 64 324 21,00575 -3,00575 9,034516 0,166986
9 27 243 81 729 22,82759 4,172414 17,40904 0,154534
Итого 45 127 907 339 2547 127 0 77,85057 1,371558
Средние значения 6,429 18,14 129,57 48,429 363,86 18,143
2,665 5,89
7,102 34,69
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
Вычислим :
Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая; 
Для нашей задачи r = 0,824, что указывает на высокую взаимосвязь между величиной вклада и доходом, который получит вкладчик . Положительная величина свидетельствует о прямой связи между изучаемыми признаками, т.е. при увеличении дохода, который получит вкладчик, величина вклада – увеличивается.
Оценку статистической значимости параметра корреляции проведем с помощью статистики Стьюдента.
Табличное значение критерия для числа степеней свободыи уровня значимости α = 0,05 составит tтабл = 2,57.
Далее рассчитываем его стандартные ошибки:.
Фактическое значение статистик
Фактическое значениестатистики не превосходит табличноезначение:,поэтому параметр не случайно отличается от нуля, а статистически значим.
2. Построим парную линейную регрессию.
Теоретическое уравнение однофакторной линейной эконометрической модели записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Эмпирическим уравнением является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Находим оценки параметров модели:
Решаем методом определителей Крамера:
По формулам Крамера вычисляем:
Подставим найденные параметры в уравнение получим теоретическое уравнение:
.
Эмпирическое уравнение:
Проинтерпретируйте значения математических ожиданий, средних квадратических отклонений и коэффициент регрессии.
Среднеквадратическое отклонение – наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания