Постройте линейное уравнение множественной регрессии с полным перечнем исходных показателей и оцените его

1. Построим линейное уравнение множественной регрессии с полным перечнем исходных показателей и оценим его. Используем MS Excel – Анализ данных – Регрессия.
Результаты представим на рисунке.
Уравнение имеет вид:
Y=0,062+0,060Х1+0,117Х2+0,094Х3+0,002Х4.
Оценим уравнение по F-критерию Фишера.
Табличное значение критерия при уровне значимости в 5% и степенях свободы k1 =4 и k2 = 11- 4=7 будет равно Fтабл =4,12.
Так как Fфакт=121,58>Fтабл =4,12, то следовательно при 5%-м уровне значимости можно утверждать что уравнение регрессии является статистически значимым.
2. Проведем исключение неинформативных переменных и построим модель только с информативными переменными при уровне значимости Из столбца Р-Значение видим, что неинформативными являются переменные Х2 и Х4.
Построим новую модель.
Уравнение имеет вид:
Y=-0,557 +0,092Х1+0,103Х3.
3 . Проанализируем F-критерий Фишера, коэффициент автокорреляции отклонений и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценим уравнение по F-критерию Фишера.
Табличное значение критерия при уровне значимости в 5% и степенях свободы k1 =2 и k2 = 11- 2=9 будет равно Fтабл =4,26.
Так как Fфакт=208,52>Fтабл =4,26, то следовательно при 5%-м уровне значимости можно утверждать что уравнение регрессии является статистически значимым.
Определим коэффициент автокорреляции отклонений по формуле:
, где е – отклонение фактических значений от теоретических. Строим таблицу.
№ ei
ei-1 2 2
1 -0,228 - - - - 0,176
2 0,414 -0,228 -0,095 0,171 0,052 0,055
3 -0,788 0,414 -0,326 0,621 0,171 0,415
4 0,670 -0,788 -0,528 0,449 0,621 0,149
5 -2,706 0,670 -1,813 7,323 0,449 0,207
6 -0,023 -2,706 0,062 0,001 7,323 0,003
7 -0,532 -0,023 0,012 0,283 0,001 0,016
8 1,128 -0,532 -0,600 1,273 0,283 0,048
9 -1,584 1,128 -1,787 2,510 1,273 0,068
10 2,903 -1,584 -4,600 8,429 2,510 0,124
11 1,450 2,903 4,208 2,101 8,429 0,092
12 -0,703 1,450 -1,019 0,495 2,101 0,066
Итого 0,228 0,703 -6,486 23,656 23,213 1,418
Получаем:
Так как значение коэффициент ниже 0,3 по модулю, то можно утверждать об отсутствии автокорреляции остатков.
Определим среднюю ошибку аппроксимации:
%.
Можно сделать вывод, что модель неточная, так как средняя ошибка аппроксимации превышает 8-10%.
4