Имеются данные о выпуске продукции на предприятии (тыс руб ) за 1992- 2003 г

1. Проверим гипотезу о наличии тренда во временном ряде с помощью критерия серий.
Из исходного ряда yt длиной n образуется ранжированный (вариационный) ряд: 
13,6; 14.8; 14,9; 16,7; 17,9; 19; 19,3; 20,2; 20,6; 21; 24,2; 25,9.
Таким образом, медиана данного ряда соответствует среднему элементу ряда. Так как ряд включает четное число единиц, медиана определяется как средняя из двух центральных значений: .
В исходной выборке вместо каждого yt будем ставить «+», если и «–» – если . Если , не ставится никакой знак. При этом под серией понимается последовательность подряд идущих «+» или «–».
Таблица 7
Определение серий
Год Объем платных услуг, млн. руб. Знак
1992 14,9 –
1993 17,9 –
1994 13,6 –
1995 14,8 –
1996 16,7 –
1997 19,3 +
1998 20,2 +
1999 19 –
2000 21 +
2001 20,6 +
2002 25,9 +
2003 24,2 +
Получили серий, при этом длина самой длинной серии равна .
Для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда должны выполняться следующие неравенства: 
где ut – квантиль нормального распределения уровня (1 – α)/2.
Числа v(n) и t(n) округляем вниз до ближайшего целого.
В данном случае получаем:
Таким образом, гипотеза о случайности ряда отвергается, т.е., в ряду присутствует тренд.
2 . Оценим автокорреляцию, используя следующую формулу:
,
Найдем дисперсию ряда по формуле:
Дополнительные расчеты проведем в таблице (табл. 8).
По данным таблицы 8 получаем: .
Таблица 8
Расчет дисперсии и корреляции
t y y2 τ = 1 τ = 2 τ = 3 τ = 4

1 14,9 222,01 -4,11 -4,11 -1,11 4,55 -4,11 -5,41 22,22 -4,11 -4,21 17,29 -4,11 -2,31 9,48
2 17,9 320,41 -1,11 -1,11 -5,41 5,99 -1,11 -4,21 4,66 -1,11 -2,31 2,56 -1,11 0,29 -0,32
3 13,6 184,96 -5,41 -5,41 -4,21 22,76 -5,41 -2,31 12,48 -5,41 0,29 -1,58 -5,41 1,19 -6,44
4 14,8 219,04 -4,21 -4,21 -2,31 9,71 -4,21 0,29 -1,23 -4,21 1,19 -5,01 -4,21 -0,01 0,04
5 16,7 278,89 -2,31 -2,31 0,29 -0,67 -2,31 1,19 -2,75 -2,31 -0,01 0,02 -2,31 1,99 -4,60
6 19,3 372,49 0,29 0,29 1,19 0,35 0,29 -0,01 0,00 0,29 1,99 0,58 0,29 1,59 0,46
7 20,2 408,04 1,19 1,19 -0,01 -0,01 1,19 1,99 2,37 1,19 1,59 1,90 1,19 6,89 8,21
8 19 361 -0,01 -0,01 1,99 -0,02 -0,01 1,59 -0,01 -0,01 6,89 -0,06 -0,01 5,19 -0,04
9 21 441 1,99 1,99 1,59 3,17 1,99 6,89 13,73 1,99 5,19 10,34
10 20,6 424,36 1,59 1,59 6,89 10,97 1,59 5,19 8,26
11 25,9 670,81 6,89 6,89 5,19 35,78
12 24,2 585,64 5,19
Сумма 228,1 4488,65 0,00 92,59 59,74 26,03 6,79
Среднее 19,01 374,054 × × × × ×
В результате расчетов для τ от 1 до 4 получаем значения автокорреляции (табл