Построить уравнение парной регрессии (определив параметры уравнения)

Построим уравнение парной регрессии (определим параметры уравнения). Сформулируем интерпретацию параметров уравнения:
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
Номер региона
6 10 60 36 100 9,396
6,5 11 71,5 42,25 121 11,301
6,8 12 81,6 46,24 144 12,443
7 13 91 49 169 13,205
7,4 15 111 54,76 225 14,729
8 17 136 64 289 17,014
8,2 18 147,6 67,24 324 17,776
8,7 20 174 75,69 400 19,680
9 20 180 81 400 20,823
10 25 250 100 625 24,632
Сумма 77,6 161 1302,7 616,18 2797 161
Ср . знач. 7,76 16,1 130,27 61,618 279,7 16,1
Найдем компоненты 1МНК :

Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр показывает, что с увеличением среднемесячного дохода на 1 тыс. руб. размер депозитов увеличивается в среднем на 3,81 тыс. руб.
Найдем среднюю ошибку аппроксимации, значение критерия Фишера и коэффициент эластичности и сформулируем выводы (Табличное значение F=5,32). Построим таблицу дисперсионного анализа:
Найдем величину средней ошибки аппроксимации по формуле:
.
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 2,44% поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии, точность модели высокая.
Вычисляем коэффициент эластичности:
Увеличение среднемесячного дохода (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем размер депозитов на 1,84%.
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 99,2% вариации размера депозитов учтено в модели и обусловлено влиянием среднемесячного дохода и на 0,8% — другими факторами, не включенными в модель.
Проверка значимости уравнения регрессии в целом выполним на основе вычисления F-критерия Фишера.
Фактическое значение -критерия:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет