При изучении зависимости издержек обращения Y (млн руб ) от объема товарооборота X

1.Получить линейное уравнение парной регрессии у(х).
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Значения yi и xi нам известны, это данные наблюдений. Используя
необходимое условие существования экстремума функции R(a,b)
(функционал), получим следующую систему линейных уравнений
относительно aˆ и bˆ :
(для удобства индексы у переменных и знака суммы опущены). По исходным данным рассчитаем Σy, Σx, Σyx, Σx2, Σy2 и внесем в таблицу (табл.2).
Таблица 2
Вспомогательные расчеты

100 3,8 380 10000 14,44
110 4,4 484 12100 19,36
60 3,2 192 3600 10,24
120 4,8 576 14400 23,04
70 3 210 4900 9
80 3,5 280 6400 12,25
130 4,5 585 16900 20,25
75 3,3 247,5 5625 10,89
105 4,1 430,5 11025 16,81
50 3,1 155 2500 9,61
Итого 900 37,7 3540 87450 145,89
Средние значения 90 3,77 354 8745 14,589
Ср. кв. откл.
25,397 0,613
645 0,376
Подставив расчетные данные в систему линейных уравнений (1), получим:
Решая систему уравнений либо методом определителей (методом Крамера), либо методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса), найдем искомые параметры aˆ и bˆ . В нашем случае: â = 1,719 и bˆ = 0,023. Искомое уравнение линейной регрессии примет вид:
.
Величина параметра bˆ показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу, то есть при изменении объема товарооборота на 1 млн. руб., величина издержек обращения в среднем увеличивается на 0,023 млн. руб.:
2.При изучении статистической зависимости двух случайных величин X и Y наглядную картину их взаимосвязи дает изображение точек выборки (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn) на корреляционной плоскости. Это изображение называется корреляционным полем или диаграммой рассеяния. Построим диаграмму рассеяния и линию линейной регрессии (линию тренда), рис.1.
Рис. 1
3.Используя полученную связь, определить ожидаемую величину издержек обращения при объеме товарооборота V млн . руб. (см. табл. 1,2).
Если прогнозное значение объема товарооборотасоставит: V = 90 млн. руб., тогда индивидуальное прогнозное значение заработной выработки составит:
4.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и сделать вывод о направлении и тесноте связи между признаками X и Y.
Выполним оценку тесноту связи между переменными с помощью коэффициента корреляции и средней ошибки аппроксимации:
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :
Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая; 
Для нашей задачи r = 0,944, что связь между признаками прямая, а также указывает на весьма высокую взаимосвязь между издержками обращения и объемом товарооборота. Положительная величина свидетельствует о прямой связи между изучаемыми признаками
5.Определить коэффициент детерминации и выявить долю вариации (%),объясняемую линейной регрессией.
Коэффициент детерминации R2 является одним из показателейкачества модели. Он представляет собой отношение объясненной(уравнением) дисперсии признака - результата к обшей дисперсиирезультативного признака и характеризует долю вариации (дисперсии)результативною признака, объясняемую регрессией ŷ в общей вариации(дисперсии) у. Соответственно, величина 1 – R2 характеризует долю вариации (дисперсии) у, необъясненную уравнением регрессии, а значит, вызванную влиянием прочих неучтенных в модели факторов.
Известно, что общая дисперсия результативного признака
раскладывается на две составляющие
Для расчета сумм квадратов SSобщ , SSR и SSocm, составим расчетную
таблицу (табл. 3.):
Таблица 3

3,8 3,997907 0,03 0,227907 -0,19791 0,0009 0,051942 0,039167
4,4 4,225814 0,63 0,455814 0,174186 0,3969 0,207766 0,030341
3,2 3,086279 -0,57 -0,68372 0,113721 0,3249 0,467474 0,012932
4,8 4,453721 1,03 0,683721 0,346279 1,0609 0,467474 0,119909
3 3,314186 -0,77 -0,45581 -0,31419 0,5929 0,207766 0,098713
3,5 3,542093 -0,27 -0,22791 -0,04209 0,0729 0,051942 0,001772
4,5 4,681628 0,73 0,911628 -0,18163 0,5329 0,831065 0,032989
3,3 3,42814 -0,47 -0,34186 -0,12814 0,2209 0,116869 0,01642
4,1 4,11186 0,33 0,34186 -0,01186 0,1089 0,116869 0,000141
3,1 2,858372 -0,67 -0,91163 0,241628 0,4489 0,831065 0,058384
Итого 37,7 37,7 0,00 0,00 0,00 3,761 3,350233 0,410767
Правильность расчета параметров уравнения регрессии может бытьпроверена сравнением:
Используя табличные данные, получим
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 89,1% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора и на 10,9% — другими факторами, не включенными в модель.
6.Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации.
Средняя ошибка аппроксимации по формуле:
Найдем величину средней ошибки аппроксимации :
.
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 4,76%, что не превышает допустимый предел значений Ā (не более 8 – 10%), следовательно, модель линейной регрессии целесообразно использовать