В соответствии со своим вариантом выбрать исходные данные. Выполнить следующие расчеты:
Построить модель парной линейной регрессии y = a + bx +e.
Изобразить на графике исходные и модельные значения.
Рассчитать коэффициенты корреляции и эластичности, коэффициенты эластичности сопоставить с коэффициентами регрессии.
Сделать прогноз на следующий шаг.
Вариант 9
30,0 28,6 30,8 26,6 45,1 28,0 43,2 27,4 31,0 48 49,2 50,9 52
40 70 84 49 97 42 87 54 52 96 97 102 106
Решение
1. Построить модель парной линейной регрессии y = a + bx +e.
Для нахождения параметров a и b линейной регрессии методом наименьших квадратов используем формулу:
Выполним промежуточные расчеты в таблице:
№пп
x
y
xy
x^2 y(x)
1 30,00 40,00 1200,00 900,00 58,28
2 28,60 70,00 2002,00 817,96 55,25
3 30,80 84,00 2587,20 948,64 60,01
4 26,60 49,00 1303,40 707,56 50,91
5 45,10 97,00 4374,70 2034,01 90,99
6 28,00 42,00 1176,00 784,00 53,95
7 43,20 87,00 3758,40 1866,24 86,88
8 27,40 54,00 1479,60 750,76 52,65
9 31,00 52,00 1612,00 961,00 60,45
10 48,00 96,00 4608,00 2304,00 97,27
11 49,20 97,00 4772,40 2420,64 99,87
12 50,90 102,00 5191,80 2590,81 103,56
13 52,00 106,00 5512,00 2704,00 105,94
Сумма 490,80 976,00 39577,50 19789,62
Среднее 37,75 75,08 3044,42 1522,28
Таким образом, построена линейная функция: y = -6,71 + 2,17x.
Увеличение значения факторного признака х на единицу в среднем приводит к увеличению значения результативного признака y на 2,17 единиц
. При нулевом значении факторного признака х значение результативного признака y составляет -6,71.
2. Изобразить на графике исходные и модельные значения.
Подставим в уравнение регрессии наблюдаемые значения признака х и найдем модельные значения y(x). Изобразим на графике исходные и модельные значения.
3. Рассчитать коэффициенты корреляции и эластичности, коэффициенты эластичности сопоставить с коэффициентами регрессии.
Рассчитаем коэффициент парной корреляции по формуле:
Выполним промежуточные расчеты в таблице:
№пп
x
y
(x-xcp)^2 (y-ycp)^2 (x-xcp)(y-ycp)
1 26,60 49,00 124,41 680,01 290,86
2 27,40 54,00 107,20 444,24 218,23
3 28,00 42,00 95,14 1094,08 322,63
4 28,60 70,00 83,79 25,78 46,47
5 30,00 40,00 60,12 1230,39 271,98
6 30,80 84,00 48,36 79,62 -62,05
7 31,00 52,00 45,61 532,54 155,86
8 43,20 87,00 29,66 142,16 64,93
9 45,10 97,00 53,97 480,62 161,05
10 48,00 96,00 104,98 437,78 214,38
11 49,20 97,00 131,01 480,62 250,93
12 50,90 102,00 172,82 724,85 353,93
13 52,00 106,00 202,95 956,24 440,53
Сумма 490,80 976,00 1260,03 7308,92 2729,75
Среднее 37,75 75,08
Коэффициент корреляции положителен, близок к 1, связь между признаками прямая, тесная.
Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:
Увеличение значения факторного признака х на 1% в среднем приводит к увеличению значения результативного признака y на 1,09%
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
