Себестоимость единицы продукции y (руб) находится в обратной зависимости со стоимостью основных фондов x (тыс. руб.). Исходные данные представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Исходные данные к задаче
yi
14 9 10 9 6 6,5 5 4,5 4 2
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Построить гиперболическую модель y=a0+a1x, определить стандартную ошибку и значимость модели с использованием MSExcel. Расчеты и ответы до двух знаков.
Решение
Построим гиперболическую модель y=a0+a1x, определим стандартную ошибку и значимость модели с использованием MSExcel. Расчеты и ответы до двух знаков.
Для построения гиперболической модели введем замену переменной z=1x. Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
Номер региона
1 20 1 1 400 20 20,96
2 15 0,5 0,25 225 7,5 15,33
3 16 0,33 0,11 256 5,33 13,45
4 15 0,25 0,06 225 3,75 12,52
5 12 0,2 0,04 144 2,4 11,95
6 12,5 0,17 0,03 156,25 2,08 11,58
7 11 0,14 0,02 121 1,57 11,31
8 10,5 0,125 0,02 110,25 1,3125 11,11
9 10 0,11 0,01 100 1,11 10,95
10 8 0,1 0,01 64 0,8 10,83
Сумма 55 130 2,93 1,55 1801,5 45,86 130
Ср
. знач. 5,5 13 0,29 0,15 180,15 4,59 13
Вычислим параметры :
Подставим найденные параметры в уравнение y=a0+a1x получим:
.
Определим стандартную ошибку:
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 78,6% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора и на 21,4% — другими факторами, не включенными в модель.
Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целомпроведем с помощью -критерия Фишера