При изучении зависимости издержек обращения Y (млн руб ) от объема товарооборота X

1.Получить линейное уравнение парной регрессии у(х).
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Значения yi и xi нам известны, это данные наблюдений. Используя
необходимое условие существования экстремума функции R(a,b)
(функционал), получим следующую систему линейных уравнений
относительно aˆ и bˆ :
(для удобства индексы у переменных и знака суммы опущены). По исходным данным рассчитаем Σy, Σx, Σyx, Σx2, Σy2 и внесем в таблицу (табл.2).
Таблица 2
Вспомогательные расчеты

80 4,2 336 6400 17,64
60 4,9 294 3600 24,01
100 7,2 720 10000 51,84
130 9,1 1183 16900 82,81
120 6,4 768 14400 40,96
50 3,9 195 2500 15,21
90 5,1 459 8100 26,01
150 8,4 1260 22500 70,56
70 3,5 245 4900 12,25
125 8,7 1087,5 15625 75,69
Итого 975 61,4 6547,5 104925 416,98
Средние значения 97,5 6,14 654,75 10492,5 41,698
Ср. кв. откл.
31,40462 1,9996
986,25 3,9984
Подставив расчетные данные в систему линейных уравнений (1), получим:
Решая систему уравнений либо методом определителей (методом Крамера), либо методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса), найдем искомые параметры aˆ и bˆ . В нашем случае: â = -0,594 и bˆ = 0,057. Искомое уравнение линейной регрессии примет вид:
.
Величина параметра bˆ показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу, то есть при изменении объема товарооборота на 1 млн. руб., величина издержек обращения в среднем увеличивается на 0,057 млн. руб.:
2.При изучении статистической зависимости двух случайных величин X и Y наглядную картину их взаимосвязи дает изображение точек выборки (x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn) на корреляционной плоскости. Это изображение называется корреляционным полем или диаграммой рассеяния. Построим диаграмму рассеяния и линию линейной регрессии (линию тренда), рис.1.
Рис. 1
3.Используя полученную связь, определить ожидаемую величину издержек обращения при объеме товарооборота V млн . руб. (см. табл. 1,2).
Если прогнозное значение объема товарооборотасоставит: V = 110 млн. руб., тогда индивидуальное прогнозное значение заработной выработки составит:
4.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и сделать вывод о направлении и тесноте связи между признаками X и Y.
Выполним оценку тесноту связи между переменными с помощью коэффициента корреляции и средней ошибки аппроксимации:
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :
Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая; 
Для нашей задачи r = 0,893, что связь между признаками прямая, а также указывает на высокую взаимосвязь между издержками обращения и объемом товарооборота. Положительная величина свидетельствует о прямой связи между изучаемыми признаками
5.Определить коэффициент детерминации и выявить долю вариации (%),объясняемую линейной регрессией.
Коэффициент детерминации R2 является одним из показателейкачества модели. Он представляет собой отношение объясненной(уравнением) дисперсии признака - результата к обшей дисперсиирезультативного признака и характеризует долю вариации (дисперсии)результативною признака, объясняемую регрессией ŷ в общей вариации(дисперсии) у. Соответственно, величина 1 – R2 характеризует долю вариации (дисперсии) у, необъясненную уравнением регрессии, а значит, вызванную влиянием прочих неучтенных в модели факторов.
Известно, что общая дисперсия результативного признака
раскладывается на две составляющие
Для расчета сумм квадратов SSобщ , SSR и SSocm, составим расчетную
таблицу (табл. 3.):
Таблица 3

4,2 5,144563 -1,94 -0,99544 -0,94456 3,7636 0,990895 0,892199
4,9 4,00692 -1,24 -2,13308 0,89308 1,5376 4,55003 0,797592
7,2 6,282205 1,06 0,142205 0,917795 1,1236 0,020222 0,842347
9,1 7,988669 2,96 1,848669 1,111331 8,7616 3,417578 1,235056
6,4 7,419848 0,26 1,279848 -1,01985 0,0676 1,638011 1,04009
3,9 3,438099 -2,24 -2,7019 0,461901 5,0176 7,30027 0,213353
5,1 5,713384 -1,04 -0,42662 -0,61338 1,0816 0,182001 0,37624
8,4 9,126312 2,26 2,986312 -0,72631 5,1076 8,918058 0,527529
3,5 4,575741 -2,64 -1,56426 -1,07574 6,9696 2,446905 1,15722
8,7 7,704259 2,56 1,564259 0,995741 6,5536 2,446905 0,991501
Итого 61,4 61,4 0,00 0,00 0,00 39,984 31,91087 8,073125
Правильность расчета параметров уравнения регрессии может бытьпроверена сравнением:
Используя табличные данные, получим
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 79,8% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора и на 20,2% — другими факторами, не включенными в модель.
6.Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации.
Средняя ошибка аппроксимации по формуле:
Найдем величину средней ошибки аппроксимации :
.
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 15,63% поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии