Построить эпюру внутренних изгибающих моментов и упругую линию

Определяем опорные реакции из уравнения статики:
MA=0;mA-q⋅l222-M+RBl=0;mA-12⋅8222-26+RBl=0;
mA-122+RBl=0;
MB=0;mA+q⋅l2l2+l4-RAl=0;mA+12⋅8282+84-RAl=0;
mA+288+RAl=0;
Универсальное уравнение прогибов на пролете AB
EJy=-mAx22+RAx36+Mx-l42-qx424+qx-l2424
При x = 0 yB = 0, при x = 8 м yB = 0
-mAx22+RAx36+Mx-l42-qx424+qx-l2424=0
-mA⋅822+RA⋅836+16⋅8-8422-12⋅8424+12⋅8-82424=0
-mA⋅32+RA⋅85,33-1328=0
Решая систему уравнений
mA+288+RAl=0;-mA⋅32+RA⋅85,33-1328=0;
Получим
mA=59,5 кН⋅м;RA=41,44 кН;RB=6,56 кН
Проверка
Y=0;RA-q⋅l2+RB=41,44-12⋅82+6,56=0
Построение эпюры изгибающих моментов Mx
1-й участок 0≤x1≤l4
Mx1=mA-RAx1+qx122
Mx1=0=-mA=-59,5 кН⋅м
Mx1=l4=-mA+RA⋅l4-q⋅l42 2=-59,5+41,44⋅84-12⋅842 2=-0,62 кН⋅м
2-й участок 0≤x2≤l4
Mx2=-mA-RAl4+x2+ql4+x222+M
Mx2=0=-mA-RA⋅l4+ql422+M=-59,5+41,44⋅84-12⋅842 2+16=15,37 кН⋅м
Mx3=RBx3;
Mx3=0=0;Mx3=l2=RBl2=6,56⋅82=26,25 кН
По полученным результатам строим эпюру изгибающих моментов
Опасным сечением для балки является сечение в точке опоры A, где Mx max=-59,5 кН⋅м, Qy max=41,44 кН.
Составляем условие прочности для балки c двутавровым поперечным сечением:
σmax=Mx maxWx≤σ=160 МПа
[Wx]=Mx maxσmax=59,5⋅103160⋅106=371,9 см3
Для расчетного значения [Wx] выбираем из таблицы сортамента двутавр № 27 Wx=371 см3, A=40,2 см2, Jx=5010 см4
Тогда
σдейств=MmaxWx=59,5⋅103371⋅10-6=160,4 МПа
При этом перегруз составит:
П=σдейств-σσ·100%=160,4-160160·100%=0,25%
Так как перегруз может быть не больше 5%, то принимаем двутавр № 27.
Прогиб посредине пролета балки в точке К (x = l/2):
EJyK=-mAl222+RAxl236+Ml2-l422-ql2424=-59,5⋅422+41,44⋅436+164-4422-12⋅4424=-89,97
yK=-89,97EJ кН⋅м3=-89,97⋅1032⋅1011⋅5010⋅10-8=-8,98⋅10-3 м