Для заданной двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Предположительно направим реакции RА и RВ вверх. Составим уравнения равновесия относительно точки А (рис.6.2 а):
МА=-P∙l-T-RВ∙2l+q∙(2l)22=0
RВ=q∙(2l)22-P∙l-T2l=q∙(2l)22-ql2-2ql22l=2∙(2∙0,5)22-2∙0,52-2∙2∙0,522∙0,5=-0,5 кН
Составим уравнения равновесия относительно точки В (рис.6.2 а):
МВ=-P∙3l-T+RА∙2l-q∙(2l)22=0
RА=q∙(2l)22+P∙3l+T2l=q∙(2l)22+3ql2+2ql22l=2∙(2∙0,5)22+3∙2∙0,52+2∙2∙0,522∙0,5=3,5 кН
Сделаем проверку. Сумма проекций на ось У всех действующих сил равна 0:
Y=RА+RВ-P-q∙2l=3,5-0,5-2∙0,5-2∙2∙0,5=0
Опорные реакции определены верно. Определим внутренние усилия.
Сечение 1-1 (рис.6.2,б)
Q1-1=-P=-2∙0,5=-1 кН
M1-1=-Px
При x=0 M1-1=-Px=0 кНм
При x=l=0,5 M1-1=-Px=-2∙0,5∙0,5=-0,5 кНм
Сечение 2-2 (рис.6.2,в)
Q2-2=-P+RА-qx
При x=0 Q2-2=-P+RА-qx=-2∙0,5+3,5- 2∙0=2,5 кН
При x=2l=1 Q2-2=-P+RА-qx=-2∙0,5+3,5- 2∙1=0,5 кН
M2-2=-Pl+x+RА∙x-qx22
При x=0 M2-2=-Pl+x+RА∙x-qx22=-2∙0,50,5+0+3,5∙0-2∙022=-0,5 кНм
При x=2l=1 M2-2=-Pl+x+RА∙x-qx22=-2∙0,50,5+1+3,5∙1-2∙122=1 кНм
Найдем ординату, где эпюра моментов пересекает значение 0:
M2-2=-Pl+x+RА∙x-qx22=0; -x2+2,5x-0,5=0
Решив квадратное уравнение, найдем ординату x=0,22 где M2-2=0
Сечение 3-3 (рис.6.2,г)
Q3-3=-P+RА+RB-q∙2l=-2∙0,5+3,5-0,5-2∙2∙0,5=0 кН
M3-3=-P3l+x+RА∙2l+x-q∙2l∙2l2+x+RB∙x
При x=0 M3-3=-P3l+x+RА∙2l+x-q∙2l∙2l2+x+RB∙x=-2∙0,53∙0,5+0+3,5∙2∙0,5+0-2∙2∙0,5∙2∙0,52+0-0,5∙0=1 кНм
При x=l=0,5 M3-3=-P3l+x+RА∙2l+x-q∙2l∙2l2+x+RB∙x=-2∙0,53∙0,5+0,5+3,5∙2∙0,5+0,5-2∙2∙0,5∙2∙0,52+0,5-0,5∙0,5=1 кНм
758190-35814000

8851901333500
8058152667000
Рисунок 7.2 – а-г) расчетные схемы балки; д) эпюра поперечных сил
е) эпюра изгибающих моментов;
Проверим прочность балки
=MmaxWz≤
Максимальное значение ординаты на эпюре изгибающих моментов Mmax=1 кНм