Показать что функция z=y ln3x2-5y2 удовлетворяет уравнению. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Показать что функция z=y ln3x2-5y2 удовлетворяет уравнению

Показать что функция z=y ln3x2-5y2 удовлетворяет уравнению .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Показать, что функция z=y ln3x2-5y2 удовлетворяет уравнению 5xzx'+3yzy'=3zy2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем частные производные данной функции.
zx'=y ln3x2-5y2x'=y3x2-5y2x'3x2-5y2=y6x3x2-5y2=6xy3x2-5y2;
zy'=y ln3x2-5y2y'=y y'ln3x2-5y2+y ln3x2-5y2y'=
=ln3x2-5y2+y3x2-5y2y'3x2-5y2=ln3x2-5y2-10y23x2-5y2;
Тогда получим
5xzx'+3yzy'=5x*6xy3x2-5y2+3yln3x2-5y2-10y23x2-5y2=
=30y3x2-5y2+3yln3x2-5y2-30y3x2-5y2=3y2yln3x2-5y2=3zy2.
Таким образом, доказали, что функция удовлетворяет исходному уравнению.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу