По заданным уравнения движения точки M установить вид ее траектории и для момента времени t=t1 (c) найти положение точки на траектории

V=Vx+VyVx=dxdt=2πt3sinπt23=1,813 смсVy=dydt=2πt3cosπt23=1,047 смс
V=Vx2+Vy2=2πt3sinπt232+2πt3cosπt232
V=4π2t29∙sin2πt23+4π2t29∙cos2πt23=4π2t29=2πt3V=2π∙13=2,093 смс
a=ax+ay
ax=dVxdt=2πt3cosπt232πt3+sinπt232π3=4,00 смс2
ay=dVydt=2πt3-sinπt232πt3+cosπt232π3=-2,748 смс2
a=ax2+ay2=4,002+(-2,748)2=4,853 смс2
aτ=dVdt=ddt∙2πt3=2π3=2,093 смс2
an=a2-aτ2=4,8532-2,0932=4,378 смс2P=V2an=2,09324,378≈1 см
3-x=cosπt23
y+1=sinπt23
3-x2+y+12=1траектория-окружность с радиусом 1 и центром в точке x0=3 и
y0=-1
∙M0:t=t0=0 c
x=2 см
y=-1 см
∙M:t=t1=1 c
x=2,5 см
y=-0,134 см
масштаб a 1:2
масштаб V 1:1
масштаб x;y 1:1
общий масштаб 1:1
Ответ: x = 2,5 см; y = -0,134 см; R = 1 см; V = 2,093 см/с; a = 4,853 см/с2;
aτ = 2,093 см/с2; an = 4,378 см/с2