Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; Пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им пусть станет равным s.
Исходные данные:
Решение
Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:
где и - кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.
Для рассматриваемой системы, состоящей из абсолютно твердых тел, .
Так как в начальном положении система покоилась, то .
Следовательно,
При прохождении грузом 1 расстояния S, водило повернется на угол .
Определим кинетическую энергию системы в конечном положении:
Груз 1 – поступательное движение:
Каток 2 – вращательное движение, вокруг своей оси:
где - момент инерции катка, - угловая скорость катка, откуда получаем
Каток 3 – плоскопараллельное движение:
где - момент инерции катка 3 относительно мгновенного центра скоростей, - скорость центра масс катка 3, - угловая скорость мгновенного центра скоростей катка 3, откуда получаем
Каток 4 – плоскопараллельное движение:
где - момент инерции катка 4 относительно мгновенного центра скоростей, - скорость центра масс катка 4, - угловая скорость мгновенного центра скоростей, откуда получаем
Тогда кинетическая энергия системы:
Определим работу внешних сил, приложенных к системе на заданном перемещении.
Работа всех внешних сил приложенных к системе:
И теорема об изменении кинетической энергии принимает вид:
Откуда находим скорость груза 1:
на новый заказ в Автор24.
