Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы тяжести, активной силы F и силы трения. Принимая тело за материальную точку

Дифференциальное уравнение движения точки в проекциях на ось ОX:
mx = F – Fтр – G
Fтр = fmgG = mg
x = 1m (F – fmg – mg)
x = Fm – fg – g
x = 12 (2x – 2g) – fg – g
x = x – g – fg – g = x – g (2 + f)
x = x – 10 (2 + 0,3)
x – x = -23 – это линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами:
x = xобщ + xчаст
Находим корни характеристического уравнения:
k2 – 1 = 0
k2 = 1k = ±1 = ±1
xобщ = C1et + C2e-t
xчаст = Axчаст = 0xчаст = 0
0 – A = -23A = 23
x = C1et + C2e-t + 23
Из начальных условий находим постоянные интегрирования:
x = C1et - C2e-t
x0= C1et0+ C2e-t0+23x0= C1et0- C2e-t0
1= C1e0+ C2e0+231= C1e0- C2
1= C1+ C2+231= C1- C2
2 = 2C1 + 23C1 = 2-232 = -10,5
С2 = С1 – 1 = -10,5 – 1 = -11,5
Ответ: окончательное уравнение движение тела имеет вид
x = f(t) = -10,5et – 11,5e-t + 23