По заданным исходным данным для заданной модели (в соответствии с вариантом):
1. Выделить эндогенные и экзогенные переменные.
2. Записать приведенную форму модели.
3. Определить коэффициенты приведенной формы модели.
4. Вычислить значения инструментальных переменных.
5. Определить коэффициенты структурной формы модели двухшаговым методом наименьших квадратов.
6. Проверить значимость полученных уравнений и их коэффициентов.
Указания к решению. Для нахождения приведенных уравнений (а также коэффициентов структурных уравнений при применении ДМНК) рекомендуется использовать функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel.
Исходные данные:
Вариант 4:
Изучаем модель вида
(1)
где Сt – потребление;
Yt – валовой национальный доход;
It – валовые инвестиции;
Gt – государственные расходы;
t, t–1 – текущий и предыдущий периоды;
1 и 2 – случайные ошибки.
Данные наблюдений
Период наблюдения
t
Ct
It
Yt
Yt-1
Gt
Расчетные значения
Ŷt
1 872 267,0 1412,7 - 486,1 -
2 1313 376,0 1978,9 1412,7 652,7 3876,342245
3 1597 408,8 2292,0 1978,9 839,0 4311,774007
4 1811 407,1 2514,4 2292,0 842,1 4210,83371
5 2870 670,4 4632,0 2514,4 1258,0 5553,970596
6 3813 1165,2 7116,6 4632,0 1960,1 7200,736934
7 5014 1504,7 8819,9 7116,6 2419,4 7886,389469
8 6390 1762,4 10627,5 8819,9 3422,3 10709,47877
9 7710 2186,4 12886,1 10627,5 3964,9 11921,19712
10 9814 2865,0 16679,9 12886,1 4669,7 13526,96598
11 12391 3611,1 21079,5 16679,9 6820,6 19531,44237
12 15147 4730 26078 21079,5 8375,2 23280,77144
13 18644 6627 32213 26078 11377 31766,12789
14 27423 8782 40222 32213 13992 38523,7591
15 29191 7930 37862 40222 16048 42702,01037
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Выделить эндогенные и экзогенные переменные.
Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Модель включает три эндогенные переменные (Ct, It, Yt) и две предопределенные переменные (одну экзогенную переменную Gt и одну лаговую переменную Y t-1).
2. Записать приведенную форму модели
Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом:
(2)
3. Определение коэффициентов приведенной формы модели.
Для построения определения параметров 1-го уравнения системы (2) используем функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel.
Задав соответствующие диапазоны данных в окне определения параметров регрессии, получим следующие результаты (табл. 1).
Таблица 1
Результаты регрессионного анализа
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 289,0007 387,7181 0,745389 0,471664 -564,361 1142,363
Yt-1 0,151471 0,267242 0,566793 0,582235 -0,43673 0,739667
Gt
1,442071 0,640392 2,251856 0,045741 0,032577 2,851564
Из таблицы следует, что уравнение регрессии имеет вид
Сt= 289,0007 + 0,151· Yt–1 + 1,442· Gt. (3)
Аналогично получим значения коэффициентов следующих двух уравнений системы (2)
Таблица 3 – Результаты регрессионного анализа уравнения 2
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 129,4799 152,8878 0,846895 0,415099 -207,024 465,9837
Yt-1 -0,24529 0,105381 -2,32764 0,040035 -0,47723 -0,01335
Gt
1,141208 0,252524 4,519204 0,000873 0,585406 1,697009
Из таблицы следует, что уравнение регрессии имеет вид
It= 129,4799 - 0,245·Yt–1+ 1,141· Gt
. (4)
Таблица 4 – Результаты регрессионного анализа тождества
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 2147,401 966,1983 2,222527 0,048152 20,81321 4273,989
Yt-1 -0,35625 0,665971 -0,53493 0,60334 -1,82204 1,109541
Gt
3,419974 1,595865 2,143023 0,055314 -0,0925 6,932448
Из таблицы следует, что уравнение регрессии имеет вид
Yt= 2147,401 - 0,356· Yt–1+ 3,420· Gt. (5)
4. Вычислить значения инструментальных переменных.
В правую часть уравнений системы входит только переменная Yt, поэтому достаточно вычислить только значения инструментальной переменной Ŷt по уравнению (5). Результаты расчетов Ŷt показаны в последнем столбце таблицы 1.
5. Определить коэффициенты структурной формы модели двухшаговым методом наименьших квадратов.
Для построения определения параметров 1-го уравнения системы используем инструмент «Анализ данных / Регрессия» табличного процессора MS Excel.
Задав соответствующие диапазоны данных в окне определения параметров регрессии для 1-го уравнения системы, в котором переменная Yt заменена на инструментальную переменную Yt, получим:
(6)
множественный коэффициент корреляции R = 0,996,
коэффициент детерминации R² = 0,993 ,
Fфакт=686,71,
уровень значимости уравнения регрессии α =1,97*10-11.
Таблица 5 – Результаты регрессионного анализа уравнения 1
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение -914,034 402,524 -2,27076 0,046511 -1810,91 -17,1542
Ŷt
0,365205 0,158703 2,301186 0,044165 0,011593 0,718817
Ŷt-1 0,393988 0,133967 2,940941 0,014762 0,095492 0,692484
Из таблицы 5 следует, что 1-ое уравнение регрессии имеет вид :
Ct= -914,034+0,365*Yt+ 0,394* Yt-1 (7)
Аналогично для 2-го уравнения системы (1) получим:
(8)
множественный коэффициент корреляции R = 0,991,
коэффициент детерминации R²= 0,983,
Fфакт= 687,97,
уровень значимости уравнения регрессии α = 5,77·10–12.
Таблица 6 – Результаты регрессионного анализа уравнения 2
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение -405,68 169,0789 -2,39936 0,033558 -774,072 -37,2892
Ŷt
0,216468 0,008253 26,22922 5,77E-12 0,198486 0,234449
Из таблицы 6 следует, что 2-ое уравнение регрессии имеет вид:
It= -405,68+0,216*Yt (9)
6
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
