По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0

Выпишем разности рангов:
di=xi-yi,
i
xi
yi
di=xi-yi
di2
1 2 1 1 1
2 1 2 -1 1
3 5 3 2 4
4 4 4 0 0
5 3 5 -2 4
6 6 6 0 0
7 8 7 1 1
8 7 8 -1 1
9 10 9 1 1
10 9 10 -1 1
Σ
14
Найдем искомый коэффициент ранговой корреляции Спирмена, учитывая, что n=10:
ρв=1-6di2n3-n,
ρв=1-84990≈0,915.
Связь между производительностью труда Y и коэффициентом механизации X сильная и прямая.
Для того, чтобы при уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции ρr Спирмена при конкурирующей гипотезе H1:ρr≠0, надо вычислить критическую точку:
Tкр=tкрα;k1-ρв2n-2,
где tкрα;k – критическая точка двусторонней критической области, которую найдем по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=n-2=8.
Получим:
Tкр=2,311-0,91528≈0,069.
Поскольку ρв>Tкр – нулевую гипотезу отвергаем