Даны координаты вершин пирамиды. Найти 1) длину ребра

1) AB=xB-xA2+yB-yA2+zB-zA2=2-12+1--12+2-22=12+22+02=5
2) угол между ребрами и ;
∠AB,AD=arccosAB2+AD2-BD22*AB*AD=arccos5+65-682*5*65=arccos165*13≈1,515
1,515*180π≈86,82
угол между ребром и гранью ;
∠AD,ABC=arcsinnAD,NABCnAD,*NABC=arcsin5*2+-2*-1+6*152+-22+62*22+-12+12=
arcsin365390≈1,147=1,147*180π≈65,709
4) площадь грани ;
SABC=1220222+10022+12022=1242+22+22=6
5)) объём пирамиды;
V=162-11-(-1)2-21-11-(-1)4-26-1-3-(-1)8-4=16*1200225-26=16*36=6
6) уравнение прямой ;
Параметрическое уравнение прямой:
x=x0+lt
y=y0+mt
z=z0+nt
Уравнение прямой A1A2(1,2,0)
x-11=y+12=z-20
7)уравнение плоскости
Уравнение плоскости.
Если точки A1x1; y1; z1, A2x2; y2; z2, A3x3; y3; z3не лежат на одной прямой,
то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-1y+1z-2120022
(x-1)(2·2-2·0) - (y+1)(1·2-0·0) + (z-2)(1·2-0·2) = 4x - 2y + 2z-10 = 0
Упростим выражение: 2x - y + z-5 = 0
8) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины:
d=Ax1+By1+Cz1+DA2+B2+C2
Уравнение плоскости A1A2A3: 2x - y + z-5 = 0
Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями:
Уравнение плоскости A1A2A3: 2x - y + z-5 = 0
x-62=y+3-1=z-81