Предприятие выпускает три вида продукции

Пусть ед. - количество выпускаемой продукции , ед. - количество выпускаемой продукции , ед. - количество выпускаемой продукции . Тогда условия выпуска (ограничения по запасам сырья) описываются системой неравенств:
Прибыль от реализации выпущенной продукции описывается линейной функцией вида:
Найдем такие значения , и , которые удовлетворяли бы системе неравенств и обеспечивали наибольшее значение функции, то есть
Чтобы привести задачу к канонической форме, введем дополнительные переменные , , , - остатки сырья I, II, III и IV видов на момент завершения производства. Тогда имеем систему линейных уравнений:
Поскольку , и входят в выражение для целевой функции , то будем считать их свободными переменными, а , , , - базисными переменными.
Функцию цели запишем в виде:
Полагая, что свободные переменные , , , получим первый опорный план , в котором базисные переменные , , ,
Заносим первый опорный план в симплексную таблицу 1 (табл. 1.1). Первый опорный план не оптимальный, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты –70, –60, –72 . За направляющий столбец выберем столбец, соответствующий переменной , так как . Рассчитаем значение . Из значений столбца , равных , , выбираем . Следовательно, строка будет направляющей. Разрешающий элемент равен 11. В таблице 1.1 направляющие столбец и строка обозначены стрелкой, а направляющий элемент обведён кругом.
Формируем следующую симплексную таблицу 1.2. Вместо переменной в таблицу 1.2 войдёт переменная . Строка, соответствующая переменной в таблице 1.2, получена в результате деления всех элементов строки таблицы 1.1 на разрешающий элемент 11. На месте разрешающего элемента в таблице 1.2 получаем 1. В остальных клетках столбца таблицы 1.2 накапливаем нули методом Жордана – Гаусса. Для получения нуля на пересечении столбца и строки умножаем все элементы преобразованной направляющей строки таблицы 1.2 на число, стоящее на пересечении строки и столбца таблицы 1.1 и взятое с противоположным знаком, то есть на (–9). Результаты умножения складываем с соответствующими элементами строки таблицы 1.1 и заносим в строку таблицы 1.2