По территориям региона проводятся данные.
Требуется:
1.Построить уравнения парной регрессии у от х.
2. Рассчитать коэффициент или индекс корреляции, коэффициент эластичности, бетта- коэффициент и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4.Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющего 107% от среднего уровня.
5.Оценить точность прогноза и модели, рассчитав их ошибку и доверительный интервал.
Уравнения строятся для линейной, степенной, показательной и гиперболической функции
Номер Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х Среднедневная заработная плата, руб.,у
1 86 141
2 98 161
3 84 135
4 94 145
5 91 140
6 83 151
7 91 167
8 101 156
9 86 132
10 105 170
11 88 127
12 122 169
Решение
1.Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
1. Для расчета параметров парной линейной регрессии методом наименьших квадратов построим вспомогательную таблицу №1.
Таблица 1
Промежуточные результаты расчетов для линейной регрессии
х у у
(y-ŷх)2 (y-ycp)2 А
1 86 141 7396 19881 12126 141,78 0,61 72,25 0,56
2 98 161 9604 25921 15778 153,24 60,24 132,25 4,82
3 84 135 7056 18225 11340 139,88 23,77 210,25 3,61
4 94 145 8836 21025 13630 149,42 19,54 20,25 3,05
5 91 140 8281 19600 12740 146,56 42,99 90,25 4,68
6 83 151 6889 22801 12533 138,92 145,91 2,25 8,00
7 91 167 8281 27889 15197 146,56 417,92 306,25 12,24
8 101 156 10201 24336 15756 156,10 0,01 42,25 0,07
9 86 132 7396 17424 11352 141,78 95,73 306,25 7,41
10 105 170 11025 28900 17850 159,92 101,60 420,25 5,93
11 88 127 7744 16129 11176 143,69 278,66 506,25 13,14
12 122 169 14884 28561 20618 176,15 51,09 380,25 4,23
Сумма 1129 1794 107593 270692 170096 1794,00 1238,08 2489,00 67,74
Среднее значение 94,08 149,50 8966,08 22557,67 14174,67 149,50 103,17 207,42 5,65
Параметры уравнения парной линейной регрессии у = а+ bх рассчитаем по формулам:
b=yx-yxx2-x2=14174,67-94,08*149,508966,08-94,082=0,95
a=y-bx=149,50-0,95*94,08=59,69
Уравнение линейной регрессии будет иметь вид: у = 59,69+0,95x
Данное уравнение показывает, что с увеличением среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1 руб. среднедневная заработная плата повысится в среднем на 0,95.руб.
Для расчета параметров степенной зависимости линеаризуем исходное уравнение у = axb:
lny = lna + blnx
Обозначив lny как У, lna как А, lnx как Х, перейдем к линейной зависимости: У = А + bХ
Построим вспомогательную таблицу №2
Таблица 2
Промежуточные результаты расчетов для степенной регрессии
Номер наблюдения Х У Х2
У2
ХУ у
(y-ŷх)2 А
1 4,454 4,949 19,841 24,490 22,043 141,02 0,001 0,017
2 4,585 5,081 21,022 25,821 23,298 153,32 58,91 4,767
3 4,431 4,905 19,632 24,062 21,734 138,92 15,33 2,900
4 4,543 4,977 20,642 24,768 22,611 149,29 18,39 2,957
5 4,511 4,942 20,348 24,420 22,291 146,22 38,69 4,443
6 4,419 5,017 19,526 25,173 22,171 137,85 172,80 8,706
7 4,511 5,118 20,348 26,194 23,087 146,22 431,81 12,443
8 4,615 5,050 21,299 25,501 23,306 156,31 0,10 0,201
9 4,454 4,883 19,841 23,842 21,750 141,02 81,44 6,837
10 4,654 5,136 21,659 26,376 23,902 160,25 95,08 5,736
11 4,477 4,844 20,047 23,466 21,689 143,12 259,70 12,689
12 4,804 5,130 23,079 26,316 24,644 176,41 54,88 4,384
Сумма 54,459 60,032 247,284 300,429 272,525 1789,96 1227,13 66,08
Среднее значение 4,538 5,003 20,607 25,036 22,710 149,163 102,261 5,507
Параметры преобразованного уравнения степенной регрессии У=А +вХ рассчитаем по формулам:
b=УХ-УХХ2-Х2=22,710-4,538*5,00320,607-4,5382=0,64
a=У-bХ=5,003-0,64*4,538=2,10
Преобразованное уравнение регрессии будет иметь вид: У= 2,10+0,64x
а = еА = 2,7182,10=8,14
Уравнение степенной зависимости: у =8,14х0,64
Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата y.
Рассчитаем параметры уравнений показательной парной регрессии
.
Построению экспоненциальной модели y aebx предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:
lny = lna + bx
У = C + bХ, где У=lny, C=lna
Для расчетов используем данные табл. 3
Таблица 3
Промежуточные результаты расчетов для экспоненциальной регрессии
Номер наблюдения Х У Х2
У2
ХУ у
(y-ŷх)2 (y-ycp)2 А
1 86 4,949 7396 24,490 425,593 141,40 0,16 72,25 0,287
2 98 5,081 9604 25,821 497,978 152,53 71,77 132,25 5,262
3 84 4,905 7056 24,062 412,043 139,63 21,45 210,25 3,431
4 94 4,977 8836 24,768 467,813 148,73 13,89 20,25 2,570
5 91 4,942 8281 24,420 449,689 145,94 35,25 90,25 4,241
6 83 5,017 6889 25,173 416,434 138,75 149,99 2,25 8,111
7 91 5,118 8281 26,194 465,737 145,94 443,63 306,25 12,612
8 101 5,050 10201 25,501 510,035 155,44 0,31 42,25 0,357
9 86 4,883 7396 23,842 419,921 141,40 88,45 306,25 7,125
10 105 5,136 11025 26,376 539,259 159,42 112,00 420,25 6,225
11 88 4,844 7744 23,466 426,288 143,20 262,47 506,25 12,757
12 122 5,130 14884 26,316 625,848 177,47 71,73 380,25 5,012
Сумма 1129 60,032 107593 300,429 5656,640 1789,86 1271,10 2489,00 67,99
Среднее значение 94,083 5,003 8966,083 25,036 471,387 149,155 105,925 207,42 5,666
Рассчитаем С и b:
b=УХ-УХХ2-Х2=471,87-94,083*5,0038966,083-94,0832=0,01
С=У-bХ=5,003-0,01*94,083=4,41
Получим линейное уравнение: у=4,41+0,01х. Выполнив его потенцирование, получим: у=82,18е0,01.
Рассчитаем параметры уравнений гиперболической парной регрессии. Для оценки параметров приведем модель равносторонней гиперболы y= a +b/x К линейному виду, заменив 1/x X, тогда а=y-bX.
Для расчетов используем данные табл.4
Таблица 4
Промежуточные результаты расчетов для гиперболической регрессии
Номер наблюдения Х У Х2
У2
ХУ у
(y-ŷх)2 А
1 0,012 141 0,000135 19881 1,640 141,06 0,004 0,04
2 0,010 161 0,000104 25921 1,643 154,76 38,88 3,87
3 0,012 135 0,000142 18225 1,607 138,40 11,55 2,52
4 0,011 145 0,000113 21025 1,543 150,59 31,21 3,85
5 0,011 140 0,000121 19600 1,538 147,21 52,00 5,15
6 0,012 151 0,000145 22801 1,819 137,02 195,48 9,26
7 0,011 167 0,000121 27889 1,835 147,21 391,59 11,85
8 0,010 156 0,000098 24336 1,545 157,68 2,83 1,08
9 0,012 132 0,000135 17424 1,535 141,06 82,14 6,87
10 0,010 170 0,000091 28900 1,619 161,31 75,49 5,11
11 0,011 127 0,000129 16129 1,443 143,61 275,77 13,08
12 0,008 169 0,000067 28561 1,385 174,08 25,83 3,01
Сумма 0,129 1794 0,001401 270692 19,152 1794,00 1182,77 65,69
Среднее значение 0,011 149,500 0,00012 22557,667 1,596 149,500 98,564 5,474
Рассчитаем С и b:
b=УХ-УХХ2-Х2=1,596-149,50*0,0110.00012-0.0112=-9623,25
а=У-bХ=149,5+9623,25*0,011=252,96
Получим уравнение регрессии: y=252,96-9623,25/x.
2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
