Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции. Оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с каждым X (Шкала Чеддока)

1.Составим матрицу парных коэффициентов корреляции. Оценим статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с каждым X (Шкала Чеддока).
Построим матрицу парных коэффициентов линейной корреляции, используя матричные и статистические функции Excel.
Выбор факторных признаков для построения регрессионной моделиЦена квартир – это зависимая переменная (тыс. долл.). В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны:
Х1 – расстояние от центра города;
Х2 – число комнат в квартире;
Х3 – общая площадь квартиры, кв. м.
В этом примере количество наблюдений , количествообъясняющих переменных .
Чтобы оценить тесноту связи между значениями этих переменных, вычислим значение коэффициента корреляции средствами Excel. Для этого можно воспользоваться функцией =КОРРЕЛ( ), указав адреса четырех столбцов чисел.
Вычислим матрицу коэффициентов парной корреляции, проверим значимость коэффициентов корреляции:
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист».
«ОК»
Результаты корреляционного анализа
Рис.1
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи, зависимой переменной цена квартиры с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть цена квартиры, имеет весьма высокую, прямую связь с общей площадью квартиры (ryx3 = 0,846) и с расстоянием от центра города (ryx1 = 0,807). С фактором Х2 –число комнат в квартире связь цены квартиры, высокая, прямая (ryx2 = 0,688).
2.Построим поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора общей площади квартиры.
Рис. 2
В нашем примере диаграмма рассеяния имеет вид, приведенный на рис. 2. Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями переменных x и y. Можно сказать, что общая площадь квартиры оказывает весьма высокое влияние на цену квартиры.
3.Построим уравнение парной линейной рецессии, характеризующее зависимость цены квартиры от наиболее значимого фактора:
Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для фактора X3, наиболее тесно связанного с Y.
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.
Таблица 1

1 70,4 115 8096 4956,16 13225 95,49 380,6482 0,17
2 82,8 85 7038 6855,84 7225 114,62 877,2232 0,35
3 64,5 69 4450,5 4160,25 4761 86,39 302,3596 0,25
4 55,1 57 3140,7 3036,01 3249 71,89 221,6558 0,26
5 83,9 184,6 15487,94 7039,21 34077,16 116,31 4662,868 0,37
6 32,2 56 1803,2 1036,84 3136 36,56 377,808 0,35
7 65 85 5525 4225 7225 87,16 4,664681 0,03
8 169,5 265 44917,5 28730,25 70225 248,36 276,8622 0,06
9 74 60,65 4488,1 5476 3678,4225 101,04 1631,605 0,67
10 87 130 11310 7569 16900 121,10 79,26612 0,07
11 44 46 2024 1936 2116 54,77 76,83084 0,19
12 60 115 6900 3600 13225 79,45 1264,029 0,31
13 65,7 70,96 4662,072 4316,49 5035,3216 88,24 298,5847 0,24
14 42 39,5 1659 1764 1560,25 51,68 148,3556 0,31
15 49,3 78,9 3889,77 2430,49 6225,21 62,94 254,6875 0,20
16 64,5 60 3870 4160,25 3600 86,39 696,3524 0,44
17 93,8 100 9380 8798,44 10000 131,59 997,706 0,32
18 64 51 3264 4096 2601 85,62 1198,35 0,68
19 98 157 15386 9604 24649 138,07 358,5199 0,12
20 107,5 123,5 13276,25 11556,25 15252,25 152,72 853,8094 0,24
21 48 55,2 2649,6 2304 3047,04 60,94 32,8982 0,10
22 80 95,5 7640 6400 9120,25 110,30 219,0013 0,15
23 63,9 57,6 3680,64 4083,21 3317,76 85,46 776,3431 0,48
24 58,1 64,5 3747,45 3375,61 4160,25 76,52 144,3816 0,19
25 83 92 7636 6889 8464 114,93 525,6232 0,25
26 73,4 100 7340 5387,56 10000 100,12 0,013824 0,00
27 45,5 81 3685,5 2070,25 6561 57,08 572,2042 0,30
28 32 65 2080 1024 4225 36,25 826,3212 0,44
29 65,2 110 7172 4251,04 12100 87,47 507,6772 0,20
30 40,3 42,1 1696,63 1624,09 1772,41 49,06 48,40992 0,17
31 72 135 9720 5184 18225 97,96 1372,114 0,27
32 36 39,6 1425,6 1296 1568,16 42,42 7,978202 0,07
33 61,6 57 3511,2 3794,56 3249 81,91 620,7557 0,44
34 35,5 80 2840 1260,25 6400 41,65 1470,471 0,48
35 58,1 61 3544,1 3375,61 3721 76,52 240,7429 0,25
36 83 69,6 5776,8 6889 4844,16 114,93 2054,489 0,65
37 152 250 38000 23104 62500 221,37 819,9383 0,11
38 64,5 64,5 4160,25 4160,25 4160,25 86,39 479,106 0,34
39 54 125 6750 2916 15625 70,19 3003,998 0,44
40 89 152,3 13554,7 7921 23195,29 124,18 790,62 0,18
Итого 2768,3 3746,01 307178,5 222655,91 454221,18 3746,01 29475,27 11,15
Ср . знач. 69,21 93,65 7679,46 5566,39775 11355,53 93,65 – –
27,87 50,84
– –
776,72 2585,16
– –
;
.
Уравнение зависимости цены квартиры от общей площади квартиры можно записать в следующем виде:
.
Интерпретация параметров модели: 1,54 показывает, что при увеличении общей площади квартиры цена квартиры увеличится в среднем на 1,54 тыс. долл.; – 13,11 показывает среднюю цену квартиры, если общая площадь квартиры останется равной 0.
4.Оцените значимость полученного уравнения регрессии по F-критерию Фишера.
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 71,5% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора и на 28,5% — другими факторами, не включенными в модель.
Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе F-критерия Фишера:
Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности α = 0,95 и числе степеней свободы, равном ν1 = k = 1 и ν2 = n – k – 1= 40 – 1 – 1 = 38 составляет 4,098.
Поскольку Fрасч > Fтабл, уравнение регрессии следует признать значимым, то есть его можно использовать для анализа и прогнозирования.
5