Построить модель парной линейной регрессии y = a + bx +e

Модель парной линейной регрессии y= a+bx+e описывает зависимость результативного признака X от факторного признака Y.
Неизвестные параметры a и b этой модели определяются с помощью метода наименьших квадратов, который состоит в минимизации суммы квадратов остатков ei=yi-yi – разностей между наблюдаемыми значениями признака в i-м наблюдении yi и теоретическими yi рассчитанными с помощью регрессионной модели y= a+bx+e.
Для минимизации функционала
F=i=1nyi-yi2=i=1nyi-a-bxi2
cоставляется и решается относительно a и b система нормальных уравнений
∂F∂a=-2i=1nyi-a-bxi=0∂F∂b=-2i=1nyi-a-bxi∙xi=0
Решением этой системы являются оценки параметров
b=x∙y-x∙yx2-x2a=y-b∙x
y – среднее значение результативной переменной;
x – среднее значение факторной переменной;
x2 – среднее значение квадрата факторной переменной;
x∙y – среднее значение произведения переменных x и y.
Проводим расчеты с заданным набором данных.
b=2203,69-31,93∙66,41051,931-31,932=2,578 a=y-b∙x=66,4-2,578*31,93=-15,91
Записываем уравнение регрессии:
y= -15,91+2,578*x
параметр a = 15,91 показывает усредненное влияние на результативный признак Y неучтенных факторов;
параметр b = 2,578 показывает, что при увеличении факторного признака X на 1 единицу значение результативного признака Y увеличивается в среднем на 2,578 единиц.
2 . Рассчитаем модельные значения результативного признака y и изобразим на графике исходные и модельные значения.

3