По данным пчеловодческого хозяйства от 25 наудачу взятых пчелиных семей было получено меда (в кг)

А) найти выборочную среднюю
Объем выборки равен n=25.
Выборочная средняя определяется по формуле:
x=i=1xin
x=227125=90,84
б) составить интервальное распределение выборки с шагом h=10, взяв за начало первого интервала х0=65
Получим интервальное распределение. В табл. 1 в первой строке располагаем границы полученных интервалов, а во второй – количество значений выборки, попадающих в соответствующий интервал.
Табл. 1. Интервальное распределение
[xi;xi+1)
65–75 75–85 85–95 95–105 105–115
ni
2 3 13 5 2
Контроль: ni=2+3+13+5+2=25=n.
в) построить полигон и гистограмму частот
Перейдем от частичных интервалов к их серединамxi* (табл. 2).
xi*
70 80 90 100 110
ni
2 3 13 5 2
Полигон частот это ломаная, соединяющая соседние точки x*i;ni.
Найдем относительные частоты по формуле:
wi=nin, где n=ni=25.
Затем найдем плотности относительных частот: wih, h – длина интервала, h=10.
Результаты сведем в таблицу 3:
номер интервала
i интервал
Ji-Ji+1
сумма частот вариант интервала
ni
относительные частоты
wi=nin
плотности относительных частот,wih
1 65–75 2 0,08 0,008
2 75–85 3 0,12 0,012
3 85–95 13 0,52 0,052
4 95–105 5 0,2 0,02
5 105–115 2 0,08 0,008
Построим гистограмму относительных частот . Построим на оси абсцисс данные частичные интервалы, а по оси ординат откладываем плотности относительных частот.
Вид гистограммы позволяет считать рассматриваемое распределение нормальным.
г) проверить с помощью критерия Пирсона при заданном уровне значимости гипотезу о том, что случайная величина – количественный признак генеральной совокупности имеет нормальное распределение. 0,05
По итогам предыдущих вычислений имеем: выборочная средняя: x=90.84. По условию σ=9.5.
Объединение интервалов с малочисленными частотами
В выборке присутствуют интервалы, содержащие малочисленные эмпирические частоты (ni<5) – первый, второй и пятый интервалы. Поэтому объединим первый и второй, последний и предпоследний интервалы, сложив соответствующие частоты. В результате получим следующую выборку:
[xi;xi+1)
65–85 85–95 95–115
ni
5 13 7
Количество интервалов t=3.
Нормирование Х.
Пронормируем Х, т.е. перейдем к случайной величине Z=X-xs, и вычислим концы интервалов zi=xi-xs, причем наименьшее значение Z, т.е. z1, полагают равным -∞, а наибольшее – равным ∞.
Для вычислений составим расчётную таблицу 5.
Табл