По 20 предприятиям региона изучается зависимостьвыработки продукции на одного работника

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:
№
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 7,0 3,7 9,0 25,9 63,0 33,3 13,69 81,0 49,0
2 7,0 3,7 11,0 25,9 77,0 40,7 13,69 121,0 49,0
3 7,0 3,9 11,0 27,3 77,0 42,9 15,21 121,0 49,0
4 7,0 4,1 15,0 28,7 105,0 61,5 16,81 225,0 49,0
5 8,0 4,2 17,0 33,6 136,0 71,4 17,64 289,0 64,0
6 8,0 4,9 19,0 39,2 152,0 93,1 24,01 361,0 64,0
7 8,0 5,3 19,0 42,4 152,0 100,7 28,09 361,0 64,0
8 9,0 5,1 20,0 45,9 180,0 102,0 26,01 400,0 81,0
9 10,0 5,6 20,0 56,0 200,0 112,0 31,36 400,0 100,0
10 10,0 6,1 21,0 61,0 210,0 128,1 37,21 441,0 100,0
11 11,0 6,3 22,0 69,3 242,0 138,6 39,69 484,0 121,0
12 11,0 6,4 22,0 70,4 242,0 140,8 40,96 484,0 121,0
13 11,0 7,2 23,0 79,2 253,0 165,6 51,84 529,0 121,0
14 12,0 7,5 25,0 90,0 300,0 187,5 56,25 625,0 144,0
15 12,0 7,9 27,0 94,8 324,0 213,3 62,41 729,0 144,0
16 13,0 8,1 30,0 105,3 390,0 243,0 65,61 900,0 169,0
17 13,0 8,4 31,0 109,2 403,0 260,4 70,56 961,0 169,0
18 13,0 8,6 32,0 111,8 416,0 275,2 73,96 1024,0 169,0
19 14,0 9,5 35,0 133,0 490,0 332,5 90,25 1225,0 196,0
20 15,0 9,5 36,0 142,5 540,0 342,0 90,25 1296,0 225,0
Сумма 206 126 445 1391,4 4952 3084,6 865,5 11057 2248
Ср. знач. 10,3 6,3 22,25 69,57 247,6 154,23 43,275 552,85 112,4
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
2,512
1,893
7,602
Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :
либо воспользоваться готовыми формулами:
;;
.
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
0,984
0,965
0,976
Находим
1,193
0,029
2,146
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:
0,899
0,087
Т.е . уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:
.
Вычисляем:
0,730
0,062
Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,73% или 0,062% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .
Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:
0,984
0,965
0,976
Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарны, т.к. 0,976 > 0,7). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.
При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
0,738
0,105
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи