По заданным вершинам А В С треугольника АВС требуется найти длину стороны АВ. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
По заданным вершинам А В С треугольника АВС требуется найти длину стороны АВ

По заданным вершинам А В С треугольника АВС требуется найти длину стороны АВ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По заданным вершинам А, В, С треугольника АВС требуется найти: 1) длину стороны AB; 2) уравнения сторон AB и AC; 3) угол A в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение высоты BD, проведённой из вершины B к стороне AC и её длину; 5) уравнение медианы CM, проведённой из вершины C к стороне AB; 6) уравнение прямой BP, проходящей через точку B параллельно стороне AC; 7) координаты точки E пересечения медиан треугольника. Сделать чертёж. A2; 2, B4; -7, C-9; -8.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты векторов:
AB=4; -7-2; 2=2;-9
AC=-9; -8-2; 2=-11;-10
BC=-9; -8-4; -7=-13;-1
1) длину стороны AB
AB=22+-92=85
2) уравнения сторон AB и AC
Уравнение стороны АВ:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x-24-2=y-2-7-2
x-22=y-2-9
2y-4=-9x+18
2y-4+9x-18=0
2y+9x-22=0
Уравнение стороны АC:
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA
x-2-9-2=y-2-8-2
x-2-11=y-2-10
-11y+22=-10x+20
-11y+22+10x-20=0
11y-10x-2=0
3) угол A в радианах с точностью до двух знаков
Угол между векторами можно найти по формуле:
cosα=AB*ACAB*AC
AC=-112+-102=221
Найдем угол между векторами AB2;-9 и AC-11;-10
cosα=2*-9+-9*-1085*221=0.53
α=arccos0.53≈1.01
4) уравнение высоты BD, проведённой из вершины B к стороне AC и её длину
Прямая, проходящая через точку и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
x-xBA=y-yBB
Найдем уравнение высоты через вершину B
x-4-10=y+711
-10y-70=11x-44
-10y-70-11x+44=0
-10y-11x-26=0
10y+11x+26=0
Расстояние d от точки до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:
d=Ax+By+CA2+B2
Найдем расстояние между точкой B0; 9 и прямой AC4y+x+6=0
d=4*9+0+642+12=42175) уравнение медианы CM, проведённой из вершины C к стороне AB
Обозначим середину стороны AB буквой М . Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
xM=xA+xB2=2+42=3
yM=yA+yB2=2-72=-52
M3;-52
Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу