По заданным вершинам A(-4 7) B(9 8). Бесплатный доступ к контрольной работе

По заданным вершинам A(-4 7) B(9 8) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По заданным вершинам A(-4;7),B(9;8),C(-1;-2) треугольника ABC требуется найти: 1) длину стороны AB; 2) уравнения сторон AB и AC; 3) угол A в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение высоты BD, проведённой из вершины B к стороне AC и её длину; 5) уравнение медианы CM, проведённой из вершины C к стороне AB; 6) уравнение прямой BP, проходящей через точку B параллельно стороне AC; 7) координаты точки E пересечения медиан треугольника. Сделать чертёж.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Длину стороны AB найдем по формуле:
AB=(xB-xA)2+(yB-yA)2=(9+4)2+(8-7)2=170
Уравнения сторон запишем по формулам:
AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x+49+4=y-78-7 x+413=y-71
x+4=13y-91
y=113x+9513 kAB=113
AC:
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA
x+4-1+4=y-7-2-7 x+43=y-7-9 x+41=y-7-3
-3x-12=y-7
y=-3x-5 kAC=-3
Угол A найдем как угол между прямыми AB и AC по формуле:
tg φ=kAB-kAC1+kAB∙kAC=113+31+-3∙113=40131013=4
φ=arctg 4≈1,33 рад.
Так как высота BD перпендикулярна стороне AC, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
kBD∙kAC=-1 => kBD=-1kAC=13
Составим уравнение высоты по угловому коэффициенту и точке B:
y-yB=kBD∙x-xB
y-8=13∙x-9
y=13x+5
Найдем координаты точки M - середины AB по формуле деления отрезка пополам:
xM=xA+xB2=-4+92=52
yM=yA+yB2=7+82=152
Составим уравнение медианы по двум точкам M и C:
x-xCxM-xC=y-yCyM-yC
x+152+1=y+2152+2
x+17=y+219 19x+19=7y+14 y=197x+57
Так как искомая прямая параллельна AC, то ее угловой коэффициент совпадает с угловым коэффициентом прямой AC
Составим уравнение искомой прямой по угловому коэффициенту и точке B:
y-yB=kACx-xB
y-8=-3x-9
y=-3x+35
Три медианы в треугольнике пересекаются в одной

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу