Вероятность того что расход электроэнергии в продолжение одних суток не превысит установленной нормы

Пусть X – дискретная случайная величина, равная числу дней, в которые расход электроэнергии был выше установленной нормы. Она может принимать значение 0, 1, 2, 3, 4. X распределена по биноминальному закону с параметрами n=4, p=0.25 . Поэтому найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:
PX=k=Pnk=Cnk*pk*qn-k
Получаем:
PX=0=C40*0.250*0.754=4!0!4-0!*0.250*0.754=0.3164
PX=1=C41*0.251*0.753=4!1!4-1!*0.251*0.753=0.4219
PX=2=C42*0.252*0.752=4!2!4-2!*0.252*0.752=0.2109
PX=3=C43*0.253*0.751=4!3!4-3!*0.253*0.751=0.0469
PX=4=C44*0.254*0.750=4!4!4-4!*0.254*0.750=0.0039
Составим таблицу:
xi
0 1 2 3 4
pi
0.3164 0.4219 0.2109 0.0469 0.0039
Построим многоугольник распределения
Вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины:
MX=xipi=0*0.3164+1*0.4219+2*0.2109+3*0.0469+4*0.0039=1
DX=xi2pi-MX2=02*0.3164+12*0.4219+22*0.2109+32*0.0469+42*0.0039-12=0.75
σX=DX=0.75=0.866