Плотность вероятности случайной точки X Y в квадрате

Так как все положения случайной точки X,Y равновозможны в квадрате со стороной, равной единице, то эта случайная точка имеет функцию плотности вероятности fx, y=25x +2y7 внутри квадрата и fx, y=0 вне квадрата.
Найдем сначала функцию распределения случайной величины Z . По определению:
Fz=PZ<z=PX, Y<z
Неравенство X, Y<z выполняется, если случайная точка X, Y окажется внутри квадрата ниже гиперболы xy=z.
Поэтому:
Fz=PZ<z=1-PZ≥z=PX, YϵS=1-Sfx, ydxdy=1-z1dxzx125x +2y7dy=1-z1275xy+y2zx1dx=1-z1275x+12-275x*zx+zx2dx=1-27z1-z2x2+5x-5z+1dx=1-27*52x2+z2x-5xz+xz1=1-27*52*12+z21-5*1*z+1-27*52z2+z2z-5*z*z+z=1-z-12=1-z2+2z-1=z2-z при 0≤z≤1
Окончательно можно записать:
FZ=0, z≤0z2-z, 0<z≤11, z>1
Дифференцируя FZ по z, получаем функцию плотности вероятности:
fZ=0, z≤021-z, 0<z≤10, z>1
MZ=MZ=01z*21-zdz=012z-2z2dz=z2-2z3301=12-2*133-0=13
PZ <13=P0<Z <13=F13-F0=13*2-13-0*2-0=59≈0.556