Парная линейная регрессия и корреляция

Представим данные графически (рис.1.1)
Рис.1.1. Поле корреляции
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (таблица 1.2)
Таблица 1.2
№ х у ух
х2
у2
Аi
1 7,1 47,8 339,38 50,41 2284,84 47,69 0,11 0,24
2 5,1 37,5 191,25 26,01 1406,25 37,70 -0,20 0,52
3 7,7 50,8 391,16 59,29 2580,64 50,68 0,12 0,23
4 4,8 36,4 174,72 23,04 1324,96 36,20 0,20 0,56
5 1,8 21,2 38,16 3,24 449,44 21,21 -0,01 0,06
6 7 47 329 49 2209,00 47,19 -0,19 0,40
7 9,8 61,1 598,78 96,04 3733,21 61,17 -0,07 0,12
8 8 52,3 418,4 64 2735,29 52,18 0,12 0,23
9 7 47,1 329,7 49 2218,41 47,19 -0,09 0,18
10 4,8 36,2 173,76 23,04 1310,44 36,20 0,00 0,01
Итого 63,1 437,4 2984,31 443,07 20252,48 437,40 - 2,54
Ср.знач
6,31 43,74 298,43 44,31 2025,25 43,74 - 0,25
По формулам находим параметры регрессии
Получено уравнение регрессии:y=12,22+4,99x
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением х на 1 ед.изм . у возрастает в среднем на 4,99 ед.изм.
После нахождения уравнения регрессии заполняем остальные столбцы таблицы 1.2.
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
Это означает, что 99,98% вариации y объясняется вариацией фактора x.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как A не превышает 10%.
Рассчитаем коэффициент эластичности
Рассчитаем F-критерий по формуле составит:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k1 =1 и k2 = 10− 2= 8 составляет F табл = 5,32