Даны коэффициенты прямых затрат aij и конечный продукт yi для трех отраслевой экономической системы

Находим матрицу полных затрат В = (E- A)-1:
E- A = 100010001-0,20,30,100,30,30,40,10,2=0,8-0,3-0,100,7-0,3-0,4-0,10,8;
Обращаем матрицу E- A, т.е. найдем В = (E- A)-1.
Вычисляем определитель Δ=|E- A|=0,8-0,3-0,100,7-0,3-0,4-0,10,8=0,36.
Так как Δ≠0, то существует матрица В = (E- A)-1, обратная заданной матрице E-A.
Находим алгебраические дополнения для элементов матрицы K = E- A:
K11=(-1)20,7-0,3-0,10,8=0,53;K12=(-1)30-0,3-0,40,8=0,12;
K13=(-1)400,7-0,4-0,1=0,28K21=(-1)3-0,3-0,1-0,10,8=0,25;
K22=(-1)40,8-0,1-0,40,8=0,6K23=(-1)50,8-0,3-0,4-0,1=0,2;
K31=(-1)4-0,3-0,10,7-0,3=0,16K32=(-1)50,8-0,10-0,3=0,24;
K33=(-1)60,8-0,300,7=0,56.
Составляем матрицу из алгебраических дополнений:
K11K12K13K21K22K23K31K32K33=0,530,120,280,250,60,20,160,240,56.
Транспонируем эту матрицу (получим приведенную матрицу) и делим ее на определитель Δ=0,36; в результате получаем обратную матрицу В = (E- A)-1: В = (E- A)-1 = 0,530,250,160,120,60,240,280,20,56∙10,36=1,4720,6940,4440,3331,6670,6670,7780,5561,556.
Таким образом, матрица коэффициентов полных затрат
В = (E- A)-1 = 1,4720,6940,4440,3331,6670,6670,7780,5561,556.
2)Находим объемы производства отраслей (валовая продукция):
X= BY = 1,4720,6940,4440,3331,6670,6670,7780,5561,556×1000800700=2338,8892133,3332311,111.
Следовательно, плановые объемы валовой продукции трех отраслей, необходимые для обеспечения заданного уровня конечной продукции, равны: х1=2338,889; х2=2133,333; х3=2311,1111
Рассчитываем значения межотраслевых потоков xij=aij·xj:
x11=0,3·2338,889=46,778; x12=0,25·2133,333=640; x13=0,2·2311,1111=231,111;
x21=0,15·2338,889=0; x22=0,12·2133,333=640; x23=0,03·2311,1111=693,333;
x31=0,1·2338,889=935,556;x32=0,05·2133,333=213,333; 33=0,08·2311,1111=462,222.
Результаты вычислений представим в форме МОБ