Основные понятия теории множеств. Определите и изобразите на рисунках множества A. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Основные понятия теории множеств. Определите и изобразите на рисунках множества A

Основные понятия теории множеств. Определите и изобразите на рисунках множества A .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Основные понятия теории множеств а) Определите и изобразите на рисунках множества A, B, AB, AB, A/B, B/A, AB: б) Пусть A, B, C – подмножества некоторого универсального множества U. Установите справедливость предложенного утверждения. а) A = {(x, y) R2: max{|x|, |y|} 2}, B = {(x, y) R2: x2 + 1 y}; б) (AB)\C = (A\C)(B\C).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Множества A и B представляют собой множества точек на декартовой плоскости R R = R2 (плоскости Oxy). Как нетрудно установить, множество A представляет собой внутренность квадрата с центром в точке (0; 0) со сторонами длиной 4, параллельными координатным осям; граница принадлежит множеству A . Множество B представляет собой область, ограниченную снизу параболой с вершиной в точке (0;1) и ветвями, направленными вверх; граница принадлежит множеству B. Множества A, B, AB, AB, A/B, B/A, AB изображены на рис. 1.
б) Разложим множества A, B, C на непересекающиеся подмножества {xA}, {xB}, {xC}, {xAB}, {xAC}, {xBC}, {xABC}:
A = {xAxABxACxABC};
B = {xBxABxBCxABC};
C = {xCxACxBCxABC};
В этих обозначениях для левой части предполагаемого равенства имеем:
(AB) = {xAxABxACxABC}{xBxABxBCxABC} = {xAxBxACxBC};
(AB)\C = {xAxBxACxBC}\{xCxACxBCxABC} = {xAxB};
Для правой части равенства имеем:
(A\C) = {xAxABxACxABC}\{xCxACxBCxABC} = {xAxAB};
(B\C) = {xBxABxBCxABC}\{xCxACxBCxABC} = {xBxAB};
(A\C)(B\C) = {xAxAB}{xBxAB} = {xAxB}.
Левая и правая части доказываемого равенства одинаковы и равны {xAxB}

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу