Определить уравнение колебаний груза весом P = 40 Н

1. Принимаем груз за материальную точку
2. Выбираем ось координат X, совместив её начало с положением статического равновесия пружины
3. Определяем начальные условия при t0 = 0X0 = -1,5 см (так как пружина была сжата) X0 = V0 = 12 см/с
4. Сила упругости стремится вернуть пружину в состояние статического равновесия
Fупр = c (X + fст)
5 . Дифференциальное уравнение движения точки
ma = ∑Fi
в проекциях на ось X
mX = P sin α – Fупр
mX = P sin α – c (X + fст)
в состоянии статического равновесия
P sin α = Fстр = cfст =>
mX = P sin α – cX – cfст
mX = P sin α – cX – P sin α
mX = -cX
X + cm X = 0, где
cm = k2 – круговая частота свободных колебаний:
k = cm = 80040 = 4,47 с-1
X + kX = 0
X = C1 cos kt + C2 sin kt
Из начальных условий находим постоянные интегрирования
X = -kC1 sin kt + kC2 cos kt
X0= C1coskt0+ C2sinkt0 X0= -kC1sinkt0+kC2coskt0
-0,015= C1cos(4,47 ∙0)+ C2sin(4,47 ∙0) 0,12= -4,47C1sin4,47 ∙0+4,47C2cos(4,47 ∙0)
-0,015= C1+ 0 0,12= -0+4,47C2
C1 = -0,015C2 = 0,124,47 = 0,03
X = f(t) = -0,015cos 4,47t + 0,03 sin 4,47t
Ответ: X = f(t) = 0,03 sin 4,47t -0,015cos 4,47t (м)