Определить токи мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений

Схема согласно варианта на рис.3.2.
Рис.3.2. Заданная схема
Переводим все величины в комплексную форму.Действующее значение напряжения
U=Um2=502=35,355 В
U=35,355ej20° B,
XL=ωL=314∙10∙10-3=3,14 Ом
XC=1ωC=1314∙531∙10-6=5,998 Ом
Представим схему в комплексной форме (рис.3.3)
Рис.3.3. Схема замещения
Определяем комплексные сопротивления.
В алгебраической форме
Z1=R=5 Ом
Z2=jXL=j3,14 Ом
Z3=R-jXC=5-j5,998 Ом
В показательной форме
Z1=5 Ом
Z2=3,14ej90° Ом
Z3=R2+XC2∙e-jarctgXCR=25+35,976e-j50,19°=7,809e-j50,19° Ом
Преобразуем схему
Рис.3.4. Преобразование схемы
Определим сопротивления схем.
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=3,14ej90°∙7,809e-j50,19°j3,14+5-j5,998=24,52ej39,81°5,759e-j29,75°=4,258ej69,56° Ом
Z23=1,487+j3,99 Ом
Z=Z1+Z23=5+1,487+j3,99=6,487+j3,99 Ом
Z=7,616ej31,6° Ом
Определим входной ток
I1=UZ=35,355ej20°7,616ej31,6°=4,622e-j11,6° A
Представим ток в алгебраической форме записи (по формуле Эйлера).
I1=4,622cos-11,6°+j4,622sin-11,6°=4,528-j0,929 A
Определим напряжение U2
U2=Z23∙I1=4,258ej69,56°∙4,622e-j11,6°=19,68ej57,96° B
U2=19,68cos57,96+j19,68sin57,96=10,44+j16,682 B
Определим остальные токи
I2=U2Z2=19,68ej57,96°3,14ej90°=6,268e-j32,04°=5,313-j3,325 A
I3=U2Z3=19,68ej57,96°7,809e-j50,19°=2,52ej108,15°=-0,785+j2,395 A
Проверим токи по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=5,313-j3,325+-0,785+j2,395 =4,528-j0,93 A
Определим напряжение U1
U1=I1∙Z1=4,622e-j11,6° ∙5=23,11e-j11,6°=22,638-j4,647 B
Проверим напряжения по второму закону Кирхгофа
U=U1+U2=22,638-j4,647 +10,44+j16,682=33,078+j12,035=35,2ej20° B
Проверка по балансу мощностей
Sист=U∙I1*, где I1*- сопряженный комплекс тока
Sист=35,355ej20°∙4,622ej11,6°=163,411ej31,6° ВА
Sист=163,411cos31,6+j163,411sin31,6=139,182+j85,625 ВА
Pист=139,182 Вт
Qист=85,625 вар
Pпотр=I12∙R+I32∙R=5∙4,6222+2,522=138,556 Вт
Qпотр=I22∙XL-I32∙XC=6,2682∙3,14-2,522∙5,998=85,274 вар
С незначительной погрешностью баланс выполняется
Определим коэффициент мощности
cosφ=PS=139,182 163,411=0,852
Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Построить векторную диаграмму, это значит на комплексной плоскости изобразить векторные уравнения токов и напряжений.
U=35,355ej20° B, U1=23,11e-j11,6° B, U2=19,68ej57,96° B,
I1=4,622e-j11,6° A, I2=6,268e-j32,04° A, I3=2,52ej108,15° A
UR=I3∙R=2,52ej108,15°∙5=12,6ej108,15° B
UC=I3∙(-jXC)=2,52ej108,15°∙5,998e-j90°=15,115ej18,15° B
Выбираем масштаб для тока mI=1А/см и для напряжения mU=2B/см
Рис.3.5