Метод узловых потенциалов. Определить величины и направления токов во всех ветвях методом узловых потенциалов. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по электронике, электротехнике, радиотехнике
Метод узловых потенциалов. Определить величины и направления токов во всех ветвях методом узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов. Определить величины и направления токов во всех ветвях методом узловых потенциалов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Метод узловых потенциалов. Определить величины и направления токов во всех ветвях методом узловых потенциалов. Дано: E1=20 В; E2=25 В; E3=30 В; E4=20 В; R1=5 Ом; R2=5 Ом; R3=15 Ом; R4=15 Ом; R5=10 Ом.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выбираем узел d в качестве опорного, приняв его потенциал равным нулю (φd=0).
Т.к. потенциал узла d известен, определяем потенциал узла a:
φa=φd+E3=0+40=40 В
Выразим неизвестные токи ветвей через потенциалы узлов:
I1=φa-φb+E1R1
I2=φc-φa+E2R2
I3=φc-φb+E4R3
I4=φd-φcR4
I5=φb-φdR5
Запишем для узлов с неизвестными потенциалами уравнения по 1-му закону Кирхгофа:
узел b: I1+I3-I5=0
узел c: -I2-I3+I4=0
Подставим в полученные уравнения выражения для токов ветвей через потенциалы узлов:
φa-φb+E1R1+φc-φb+E4R3-φb-φdR5=0-φc-φa+E2R2-φc-φb+E4R3+φd-φcR4=0
φb1R1+1R3+1R5-φc1R3=E1R1+E4R3+φa1R1-φb1R3+φc1R2+1R3+1R4=-E2R2-E4R3+φa1R2
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
φb15+15+15-φc15=505+105+4015-φb15+φc115+15+115=-3015-105+40115
0,6φb-0,2φc=20-0,2φb+0,33φc=-1,33
Решаем систему уравнений методом Крамера:
Δ=0,6-0,2-0,20,33=0,16
Δ1=20-0,2-1,330,33=6,4
Δ2=0,620-0,2-1,33=3,2
φb=Δ1Δ=6,40,16=40 В
φc=Δ2Δ=3,20,16=20 В
Определяем через найденные потенциалы узлов действительные токи в ветвях схемы:
I1=φa-φb+E1R1=40-40+505=10 А
I2=φc-φa+E2R2=20-40+3015=0,67 А
I3=φc-φb+E4R3=20-40+105=-2 А
I4=φd-φcR4=0-2015=-1,33 А
I5=φb-φdR5=40-05=8 А
Ток I6 определим по 1-му закону Кирхгофа:
I6=I1-I2=10-0,67=9,33 А
Проверяем правильность расчета, составляя уравнение баланса мощностей:
ΣPист=E1I1+E2I2+E3I6+E4I3=50∙10+30∙0,67+40∙9,33+10∙-2=873,33 Вт
ΣPн=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=102∙5+0,672∙15+-22∙5+-1,332∙15+82∙5=873,33 Вт
ΣPист=ΣPн
873,33 Вт=873,33 Вт

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу