Вычислить все токи в схеме с использованием метода контурных токов и узловых потенциалов

Число узлов q=4, количество ветвей с неизвестными токами p=5. Задаемся положительными направлениями токов, обозначаем узлы.
Определим токи в ветвях методом контурных токов. Количество независимых контуров в схеме n=p-q-1=2. Произвольно выбираем направление контурных токов.
Контурный ток I33 известен:
I33=J=3 А
Уравнения по 2-му закону Кирхгофа в количестве n=2 по методу контурных токов в общем виде:
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22
Определяем собственные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R1+R2+R5=8+18+8=34 Ом
R22=R3+R4+R5=12+13+8=33 Ом
R12=R21=R5=8 Ом
R13=R31=R2=18 Ом
R23=R32=R3=12 Ом
E11=-E1=-10 В
E22=0
Подставим найденные значения в систему уравнений:
34I11-8I22-3∙18=-10-8I11+33I22-3∙12=0
34I11-8I22=44-8I11+33I22=36
Для решения системы уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=34-8-833=1058
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2:
Δ1=44-83633=1740
Δ2=3444-836=1576
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=17401058=1,645 А
I22=Δ2Δ=15761058=1,49 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=I11=1,645 А
I2=I33-I11=3-1,645=1,355 А
I3=I33-I22=3-1,49=1,51 А
I4=I22=1,49 А
I5=I11-I22=1,645-1,49=0,155 А
Определим токи в ветвях методом узловых потенциалов. Число узловых уравнений q-1=3. Принимаем потенциал узла d равным нулю:
φd=0.
Уравнения по 1-му закону Кирхгофа для остальных узлов по методу узловых потенциалов:
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Вычислим собственные проводимости узлов:
Gaa=1R1+1R2=18+118=0,181 См
Gbb=1R2+1R3+1R5=118+112+18=0,264 См
Gcc=1R1+1R4+1R5=18+113+18=0,327 См
Общие проводимости узлов:
Gab=Gba=1R2=118=0,056 См
Gac=Gca=1R1=18=0,125 См
Gbc=Gcb=1R5=18=0,125 См
Узловые токи:
Iaa=E1R1+J=108+3=4,25 А
Ibb=0
Icc=-E1R1=-108=-1,25 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,181φa-0,056φb-0,125φc=4,25-0,056φa+0,264φb-0,125φc=0-0,125φa-0,125φb+0,327φc=-1,25
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера