Определить тип и решить дифференциальное уравнение

Тип: Однородно дифференциальное уравнение первого порядка.
xdy(x)dx-yx=x2+y(x)2:
Замена:
yx=xvx, dy(x)dx=xdv(x)dx+v(x):
xxdvxdx+vx-xvx=x2+x2v(x)2
x2dv(x)dx=xv(x)2+1
dv(x)dx=v(x)2+1x
dv(x)dxv(x)2+1=1x
Интегрируем обе части:
dv(x)dxv(x)2+1dx=1xdx
arsinhvx=Inx+C
vx=sinh(Inx+C)
yx=xsinh(Inx+C)
Ответ: yx=xsinh(Inx+C)