Геометрические характеристики плоских сечений
Для заданного сечения (рис. 3) требуется:
Определить положение центра тяжести.
Найти центробежный и осевые моменты инерции относительно центральных осей.
Определить направление главных центральных осей.
Найти моменты инерции относительно главных центральных осей.
Вычертить сечение в масштабе с указанием всех величин и осей.
Рис.3
Решение
Параметры швеллера №22:h1=22 см; b1=8,2 см; z01=2,2 см; A1=26,7 см2; Iz1=2110 см4; Iy1=151 см4; Iz1y1=0 см4.
2.Параметры уголка 90*6: b2=9 см; z02=2,43 см; A210,61=26,7 см2; Iz1=Iy1=82,1 см4;IMAX=130 см4; IMIN=33,97 см4.
Центробежный момент инерции равнобокого уголка относительно его центральных осей y2 и z2 найдем по формуле:
Iz2y2=IMAX-IMIN2∙sin2α,
где угол α=-45°, так как для совмещения оси z0 с осью z2 надо повернуть ось z0 по часовой стрелке , тогда
Iz2y2=130-33,972∙sin2∙-45°=-48 см4.
3. Определение положения центра тяжести сечения.
Координаты центра тяжести всего сечения найдем по формулам:
zC=A1∙zC1+A2∙zC2A1+A2; yC=A1∙yC1+A2∙yC2A1+A2.
где zC1, yC1, zC2, yC2 – координаты центров тяжести составных частей сечения (рис. 4), A – площадь всего сечения, A= A1+ A2 = 26,7 + 10,61 = 37,31 см2 .
Координаты центра тяжести всего сечения zC и yC наиболее удобно определять, взяв в качестве исходных осей координат центральные оси составных фигур сечения таким образом, чтобы большая часть всего сечения попадала в первый положительный квадрант
. В данном случае такими осями являются оси y2 и z2, так как точка их пересечения находится ниже и левее по отношению ко всему сечению.
Координаты центров тяжести швеллера и уголка в осях y2 и z2 будут, соответственно, равны:
yC1=0,5∙h1-b2-z02=0,5∙22-9-2,43=4,43 см;
yC2=0;
zC1=z02+z01=2,43+2,2=4,63 см;
zC2=0.
Координаты центра тяжести всего сечения:
zC=26,7∙4,63+10,61∙026,7+10,61=3,31 см;
yC=26,7∙4,43+10,61∙026,7+10,61=3,17 см.
Все найденные величины откладываем на рис. 4 и проводим центральные оси всего сечения Z и Y.
3. Определение осевых и центробежного моментов инерции относительно центральных осей.
Осевые моменты инерции будем определять по формулам:
IZ=i=1nIzi+Ai∙bi2; IY=i=1nIyi+Ai∙ci2.
где расстояния между параллельными осями соответственно равны:
bi=yCi-yC; ci=zCi-zC.
b1=yC1-yC=4,43-3,17=1,26 см;
b2=-yC=-3,17 см;
c1=zC1-zC=4,63-3,31=1,32 см;
c2=-zC=-3,31 см.
Тогда осевые моменты инерции относительно центральных осей Z и Y:
IZ=Iz1+A1∙b12+Iz2+A2∙b22=2110+26,7∙1,262+82,1+10,61∙-3,172=2341,1 см4;
IY=Iy1+A1∙c12+Iy2+A2∙c22=151+26,7∙1,322+82,1+10,61∙-3,312=395,9 см4.
Центробежный момент инерции
IZY=Iz1y1+A1∙b1∙c1+Iz2y2+A2∙b2∙c2=0+26,7∙1,26∙1,32-48+10,61∙-3,17∙-3,31=107,7 см4.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
