Определить область сходимости ряда n=1∞anzn+n=1∞znbn

Данный ряд состоит из суммы двух рядов: n=1∞anzn и n=1∞znbn. По признаку Коши найдем область сходимости каждого ряда:
limn→∞nunz=fz<1⇒limn→∞nanzn=limn→∞az<1⇒z>a-
область сходимости z>a— внешность круга с центром в точке z=0 и радиусом a . На границе круга ряд расходится, так как в точках границы, уравнение которой z=aeiφ, получаем расходящийся ряд.
limn→∞nznbn=limn→∞zb<1⇒z<b-
область сходимости z<b— внутренняя область круга с центром в точке z=0 и радиусом b