Определить экстремаль 1. 01x2dt;01txdt=-2;01xdt=-32;x0=2,x1=-14

Записываем функцию Лагранжа:
Ft,x,x,λ=x2+λ1tx+λ2x
Имеем:
Fx=λ1t+λ2
Fx=2x
Тогда:
ddxFx=2x
Записываем уравнение Эйлера:
Fx-ddxFx=0
В нашем случае:
λ1t+λ2-2x=0
Или:
x=λ1t2+λ22
Дважды интегрируем и получаем:
x=λ1t312+λ2t24+c1t+c2
Из уравнений связей получаем:
01txdt=01λ1t412+λ2t34+c1t2+c2tdt=λ1t560+λ2t416+c1t33+c2t2201=
=λ160+λ216+c13+c22
01xdt=01λ1t312+λ2t24+c1t+c2dt=λ1t448+λ2t312+c1t22+c2t01=
=λ148+λ212+c12+c2
Определяем c1,c2,λ1,λ1 из граничных условий x0=2,x1=-14 и уравнений связей 01txdt=-2;01xdt=-32:
2=c2-14=λ112+λ24+c1+c2-2=λ160+λ216+c13+c22-32=λ148+λ212+c12+c2 c1=6c2=2λ1=-120λ2=-48
Получили экстремаль:
x=-10t3-12t2+6t+2