Найти вероятность того что событие А наступит 70 раз в 243 испытаниях

Т.к. количество испытаний n=243 велико, вероятность p= 0,25 близка к 0,5
npq=243∙0,25∙(1-0,25)=45,5625>10
Воспользуемся локальной теоремой Лапласа . Вероятность того что в n независимых испытаниях событие А наступит ровно k раз, приближенно равна:
Pn(k)=1npqφ(x),
φx=12πe-x22-локальная функция Лапласа, x=k-npnpq.
По условию задачи: n=243; p=0,25, k=70
x=70-243∙0,2545,5625≈1,37
φ1,37=0,1561
Искомая вероятность
P24370=145,5625∙0,1561≈0,023.
Ответ: ≈0,023.