Определение реакций опор тела находящегося под действием произвольной плоской системы сил

F = 12 кН
P = 25 кН
q = 2 кН/м
M = 15 кН ∙ м
1. Освобождаем плоскую систему сил от связей, заменив их реакциями опор.
2. Заменяем распределённую нагрузку q сосредоточенной
Q = 3q = 3 ∙ 2 = 6 кН
3. Натяжение троса одинаково по всей его длинне => T = P
4. Раскладываем F; T и RB на вертикальную и горизонтальную составляющие
FX = F cos 45◦ = 12 ∙ 0,71 = 8,48 кН
FY = F sin 45◦ = 12 ∙ 0,71 = 8,48 кН
TX = T sin 30◦ = P sin 30◦ = 25 ∙ 0,5 = 12,5 кН
TY = T cos 30◦ = P cos 30◦ = 25 ∙ 0,87 = 21,65 кН
RBX = RB cos 30◦ = 0,87RB
RBY = RB sin 30◦ = 0,5RB
5 . Составляем уравнение равновесия
∑FiX = 0XA + TX – FX + RBX = 0(1)
∑FiY = 0YA – Q + TY + FY – RBY = 0(2)
∑MA(Fi) = 0-1,5Q + M + (3 + 1) TY + 2FX + (3 + 1) FY –
- (3 + 1) RBY – (2 + 1) RBX = 0(3)
(3)-1,5 ∙ 6 + 15 + 4 ∙ 21,65 + 2 ∙ 8,48 + 4 ∙ 8,48 – (4 ∙ 0,5 + 3 ∙ 0,87) RB =
= -9 + 15 + 86,6 + 50,88 – 4,6RB = 0RB = 31,2 кН
(1)XA + 12,5 – 8,48 + 0,87 ∙ 31,2 = 0XA = -31,04 кН
(2)YA – 6 + 21,65 + 8,48 – 0,5 ∙ 31,2 = 0YA = -8,53 кН
Проверка