Определение геоцентрических прямоугольных инерциальных координат ИСЗ.
Дано.
Большая полуось
a=7039,228 км
Эксцентриситет
e=0,082
Восходящий узел
Ω=136°16'14''
Наклон
i=28°28'24''
Перицентр
ω=8°04'45''
Время прохождения спутником перицентра
τ=1h02m00s
Время, на которое приведены параметры орбиты
t0=1h30m00s
Текущее время
t=1h40m40s
Решение
1.Выписываем значение геоцентрической гравитационной постоянной
fM=398600,5 км
2.Выписываем из задания значение большой полуоси орбиты (в километрах)
a=7039,228 км
3.Вычисляем среднюю угловую скорость ИСЗ (среднее движение);
n=fMa3=398600,57039,2283≈0,0010690 радс
4.Выписываем из задания время, на которое приведены параметры орбиты;
t0=1h30m00s
5.Выписываем из задания время прохождения спутником перицентра;
τ=1h02m00s
6.Вычисляем их разность;
t0-τ=1h30m00s-1h02m00s=0h28m00s
7.Переводим разность в размерность «секунды»;
t0-τs=0h28m00s=1680s
8.Вычисляем начальное значение средней аномалии;
M0=nt0-τs=0,0010823∙1680≈1,7959352 рад
9.Выписываем из задания текущее время;
t=1h40m40s
10.Вычисляем время, прошедшее от начального момента времени;
t-t0=1h40m40s-1h30m00s=0h10m40s
11.Полученную разность переводим в размерность «секунды»;
t-t0s=0h10m40s=640s
12.Вычисляем значение средней аномалии;
M=M0+nt-t0s=1,7959352+0,0010690∙640≈2,4801009 рад
13.Выписываем из задания значение эксцентриситета орбиты;
e=0,082
14.Значение эксцентричной аномалии вычисляется по итерационной формуле
Ek+1=M+esinEk
Вычисление эксцентричной аномалии:
Приближение Значение Формула
1 2,5304731 E1=M+esinM
2 2,5271513 E2=M+esinE1
3 2,5273741 E3=M+esinE2
4 2,5273592 E4=M+esinE3
5 2,5273602 E5=M+esinE4
6 2,5273601 E6=M+esinE5
…
. …………..
E=2,5273601 рад
15.Вычисляем радиус-вектор ИСЗ.
r=a1-ecosE=7039,228∙1-0,082∙cos2,5273601≈7510939 м
16.Вычисляем предварительное значение истинной аномалии (в радианах)
ν'=2arctg1+e1-etgE2=2∙arctg1+0,0821-0,082∙tg2,52736012≈2,5731538 рад
17.Вычисляем период обращения ИСЗ в секундах
Ts=2πn=2π0,0010690≈5878s
18.Определяем, в какой четверти орбиты находится спутник; для этого воспользуемся таблицей:
t-τs<0,5T
t-τs>0,5T
ν'>0
I III
ν'<0
II IV
t-τs=1h40m40s-0h02m00s=0h38m40s=2320s<0,5T=0,5∙5878=2939
Получаем I-ую четверть.
19.Приводим значение истинной аномалии в нужную четверть
ν=ν'=2,5731538 рад
20.Переводим значение истинной аномалии в градусную меру;
ν°=2,5731538 рад=147°25'51''
21.Выписываем значение аргумента перицентра;
ω=8°04'45''
22.Вычисляем аргумент широты;
u=ν°+ω=147°25'51''+8°04'45''=155°30'36''
23.Выписываем значение восходящего узла орбиты;
Ω=136°16'14''
24.Выписываем значение наклона орбиты
i=28°28'24''
25.Вычисляем абсциссу ИСЗ;
x=rcosucosΩ-sinusinΩcosi=7510939∙cos155°30'36''∙cos136°16'14''-sin155°30'36''∙sin136°16'14''∙cos28°28'24''≈+3047292 м
26.Вычисляем ординату ИСЗ;
y=rcosusinΩ+sinucosΩcosi=7510939∙cos155°30'36''∙sin136°16'14''+sin155°30'36''∙cos136°16'14''∙cos28°28'24''≈-6702598 м
27.Вычисляем аппликату ИСЗ;
z=rsinusini=7510939∙sin155°30'36''∙sin28°28'24''≈+1484380 м
Бланк решения задачи
Студент
PIN
№ Обозначение Значение № Обозначение Значение
1 fM
398600,5 км 15 r
7510939 м
2 a
7039,228 км 16 ν'
2,5731538 рад
3 n
0,0010690 рад с-1 17 Ts
2320s
4 t0
1h30m00s
18 четв
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
