Нестационарная теплопроводность. Не изменяющиеся граничные условия 3 рода

А) принимаем перекрытие за неограниченную пластину.
При одностороннем нагревании плиты толщиной δ в течении τ мин температура на расстоянии χ от необогреваемой поверхности рассчитывается по формуле
tχ,τ = tг – (tг – t0) Σ Аi cos(μiχ/δ) е-μ²iFo
где tг – температура греющей среды, 0С;
t0 – начальная температура плиты, 0С.
Аi = 2sinμi/(μi + sinμicosμi) – коэффициент;
μi – корень характеристического уравнения;
F0 = ατ/δ2 = 5,6*10-7*45*60/0,22 = 0,038 – число Фурье;
χ = δ – s = 0,2 – 0,09 = 0,11 м – расстояние от начала координат до заданной изотермической поверхности в плите.
Bi = αδ/λ = 116*0,321,2 = 19;
Так как F0 = 0,038 < 0,25, то нужно взять сумму трех первых членов ряда.
Значение μ1, μ2, μ3 в зависимости от величины числа Био принимаем по табл.3-1/3/:
μ1 = 1,52; μ2 = 4,32; μ3 = 7,5.
Значение коэффициентов А1 , А2, А2 принимаем по таблице 6/3/ в зависимости от величины числа Био:
А1 = 1,25; А2 = 0,40; А3 = 0,21.
Температура в плите перекрытия на заданном расстоянии от поверхности равна:
tχ,τ = 1000 – (1000 – 20) *[ 1,25*cos(1,52*0,11/0,20) е-1,52²*0,038
+ 0,40*cos(4,32*0,11/0,20) е-4,32²*0,038 +
0,211*cos(7,5*0,11/0,20) е-7,5²*0,038] = 8070С.
б) принимаем перекрытие, как полуограниченное тело.
При нагревании полуограниченного тела в течении τ мин температура на расстоянии χ = s от обогреваемой поверхности рассчитывается по формуле
tχ,τ = t0 + {1 – erf(s/2(aτ)0,5) – exp[α(s + αaτ/λ)/λ][1 - erf(s/2(aτ)0,5 + α(aτ/λ)0,5)]}(tг – t0)
где erfА – функция Крампа