Смесь состоящая из m1=0 7 кмоль азота и m2=0 3 кмоль кислорода с начальными параметрами p1=1 МПа и T1=1000 К

Определяем массу каждого элемента смеси:
mN2=m1×μN2=0,7×28=19,6 кг
mO2=m2×μO2=0,3×32=9,6 кг
mсм=mN2+mO2=29,2+9,6=29,2 кг
Определяем массовый состав элементов:
mN2=mN2mсм=19,629,2=0,67
mO2=mO2mсм=9,629,2=0,33
Газовая постоянная смеси:
Rсм=i=1nmi×Ri=mN2×RN2+mO2×RO2=0,67×297+0,33×260=284,79кДжкг×°С
Молекулярная масса смеси:
µсм=i=1nmi×µi=mN2×µN2+mO2×µO2=0,67×28+0,33×32=29,32
Начальный объем смеси:
V1=mсм×Rсм×T1µсм×Р1=29,2×284,79×100029,32×1×106=0,284 м3
Определяем конечные параметры:
Изотермическое расширение.
При изотермическом процессе T1=T2=1000 К.
Конечный объем:
V2=V1×p1p2=0,284×10,57=0,498 м3
Работа расширения:
L=mсм×Rсм×T1×lnp1p2=29,2 ×284,79×1000×ln1×1060,57×106=4674506,7Дж
Изменение внутренней энергии: при изотермическом процессе температура не меняется, поэтому ∆U=0.
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как по первому закону термодинамики Q=L+∆U, и ∆U=0, то Q=L=4674506,7 Дж.
Адиабатное расширение.
Конечный объем:
V2=V1×p1p21k=0,284 ×1×1060,57×10611,41=0,42 м3
Конечную температуру определяем из уравнения:
T2=T1×V1V2k-1=1000×0,2840,421,41-1=848,22 К
Работа расширения равна:
L=mсм×Rсмk – 1×T1-T2=31,6×284,791,41 – 1×1000-848,22=3331520,65 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как процесс адиабатный, то Q=0.
Изменение внутренней энергии: так как по первому закону термодинамики Q=L+∆U, и Q=0, то ∆U=-L=-3331520,65 Дж.
Политропное расширение.
Конечный объем:
V2=V1×p1p21n=0,284×1×1060,57×10610,8=0,57 м3
Конечную температуру определяем из уравнения:
T2=T1×V1V2n-1=1000×0,2840,570,8-1=1150,88 К
Работа расширения равна:
L=mсм×Rсмn – 1×T1-T2=31,6 ×284,790,8 – 1×1000-1150,88=6789120,2 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе:
Q=mсм×Cvсм-Rсмn – 1×T2-T1=31,6×304-284,790,8 – 1×1150,88-1000=6798726,6 Дж
Изменение внутренней энергии:
∆U=mсм×Cvсм×T2-T1=31,6×304×1150,88-1000=1449413,6 Дж
Результаты расчета.
Параметры Изотермическое
расширение Адиабатное
расширение Политропное
расширение
V1, м3
0,284
0,284
0,284
P1, МПа
1×106
1×106
1×106
T1, К
1000
1000
1000
V2, м3
0,498
0,42
0,57
P2, МПа
0,57×106
0,57×106
0,57×106
T2, К
1000
848,22
1150,88
L, Дж
4674506,7
3331520,65
6789120,2
Q, Дж
4674506,7
0
6798726,6
∆U, Дж
0
-3331520,65
1449413,6
Работа расширения максимальная в политропном процессе, так как в этом случае наименьший показатель политропы