Непрерывная случайная величина X задана своей плотностью распределения fx. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Непрерывная случайная величина X задана своей плотностью распределения fx

Непрерывная случайная величина X задана своей плотностью распределения fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина X задана своей плотностью распределения fx. fx=0, x≤-12, x>121A1-x2, -12<x≤12 Требуется: определить коэффициент A; найти функцию распределения Fx; построить графики функций fx и Fx; вычислить математическое ожидание и дисперсию X; определить вероятность того, что X примет значение из интервала 0,13.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определить коэффициент A
Плотность распределения fx должна удовлетворять условию
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞-120dx+-12121A1-x2dx+12∞0dx=1A-121211-x2dx=1Aarcsinx-1212=1Aπ6+π6=1A∙π3=1
πA3=1 ⟹A=π3
Плотность распределения имеет вид
fx=0, -∞< x≤-123π1-x2, -12<x≤120, 12<x<+∞
найти функцию распределения Fx
Используем формулу
Fx=-∞xfxdx
Если -∞<x≤-12, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dx=0
Если -12<x≤12, то
Fx=-∞-120dx+-12x3π1-x2dx=3πarcsinx-12x=3πarcsinx+12
Если 12<x<+∞, то
Fx=-∞-120dx+-12123π1-x2dx+12x0dx=3πarcsinx-1212=3π∙π6+3π∙π6=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, -∞< x≤-123πarcsinx+12, -12<x≤121, 12<x<+∞
построить графики функций fx и Fx
вычислить математическое ожидание и дисперсию X
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞-12x∙0dx+-1212x∙3π1-x2dx+12∞x∙0dx=3π-1212x1-x2dx=-32π∙21-x212-1212=-3π1-1412+3π1-1412=0
Дисперсия
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=-∞-12x2∙0dx+-1212x2∙3π1-x2dx+12∞x2∙0dx-02=3π-1212x21-x2dx
Вычислим интеграл
3π-1212x21-x2dx=3π-1212x2+1-11-x2dx=3π-121211-x2-1-x21-x2dx=3π-121211-x2dx--12121-x2dx=3πarcsinx-1212--12121-x2dx=u=1-x2dv=dxdu=-x1-x2dxv=x=3π∙π3-3πx1-x2-1212+-1212x21-x2dx=1-3π∙32-3π-1212x21-x2dx
3π-1212x21-x2dx=1-332π-3π-1212x21-x2dx
6π-1212x21-x2dx=1-332π ⟹ -1212x21-x2dx=π6∙1-332π=π6-34
Вернемся к вычислению дисперсии
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=3π-1212x21-x2dx=3π∙π6-34=12-334π≈0,0865
определить вероятность того, что X примет значение из интервала 0,13.
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b, равна приращению функции распределения на этом интервале
Pa<X<b=Fb-Fa
Положив, a=0, b=13, получим
P0<X<13=F13-F0=3πarcsin13+12-3πarcsin0-12=3πarcsin13≈0,3245

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу