Найти интеграл от иррациональной дроби 1-xdxx2+7x2=I

Для того, чтобы вычислить интеграл, сначала необходимо представить иррациональную дробь в виде суммы простых дробей, а именно:
1-xx2+7x2=Ax+Bx2+7+Cx+Dx2,
где коэффициенты A, B, C, D пока неизвестны. Находим их следующим образом:
Ax+Bx2+7+Cx+Dx2=Ax+Bx2+(Cx+D)x2+7x2+7x2.
Раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые:
Ax+Bx2+(Cx+D)x2+7x2+7x2=Ax3+Bx2+Cx3+Dx2+7Cx+7Dx2+7x2=
=x3(A+C)+x2(B+D)+7Cx+7Dx2+7x2=1-xx2+7x2.
Если дроби равны и равны их знаменатели, то числители тоже равны